Kuasai Ukuran Penyebaran Data Secara Interaktif!
Pahami seberapa jauh data tersebar dari pusatnya melalui Jangkauan ($R$), pembagian data menjadi empat kelompok sama banyak oleh Kuartil ($Q_1, Q_2, Q_3$), rentang kotak tengah Jangkauan Interkuartil ($QR$), serta Simpangan Kuartil ($Q_d$).
Laboratorium Diagram Kotak Garis (Box-and-Whisker Plot)
Pilih kumpulan data untuk mengamati sebaran lima serangkai ($x_{\min}, Q_1, Q_2, Q_3, x_{\max}$) serta bentangan jangkauan pada garis bilangan.
Preset Sampel Sebaran Data Interaktif
Ringkasan Statistik Lima Serangkai
| Nilai Min ($x_{\min}$) | Kuartil 1 ($Q_1$) | Kuartil 2 ($Q_2$) | Kuartil 3 ($Q_3$) | Nilai Max ($x_{\max}$) |
|---|
Empat Parameter Pokok Sebaran Data
Ukuran penyebaran data memberikan informasi mengenai seberapa bervariasi atau seberapa jauh datum-datum terpencar dari nilai rata-rata atau nilai pusatnya.
Jangkauan (Range) & Kuartil
Rentang tepi dan pembagi data berbobot seimbang:
Jangkauan Interkuartil & Simpangan Kuartil
Ukuran sebaran yang tidak dipengaruhi nilai ekstrem (pencilan):
Rumus Pokok Ukuran Penyebaran Data
Pedoman matematis baku untuk data tunggal terurut.
Jangkauan ($R$)
Selisih nilai data terbesar dan terkecil:
Letak Kuartil ($Q_i$)
Posisi datum pembagi empat:
Interkuartil ($QR$)
Selisih Kuartil Atas dan Kuartil Bawah:
Simpangan Kuartil ($Q_d$)
Setengah dari rentang interkuartil:
Kalkulator Jangkauan, Kuartil, & Simpangan
Ketikkan sekumpulan angka yang dipisahkan koma untuk mengurutkan data dan menghitung $R, Q_1, Q_2, Q_3, QR,$ dan $Q_d$ secara otomatis.
Input Sekumpulan Angka
Pembahasan Lengkap: Jangkauan, Kuartil, QR, dan Simpangan Kuartil
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan jangkauan (range) dari kumpulan data nilai ulangan matematika berikut: $15, 23, 18, 30, 25, 12, 28, 22$!
Tentukan nilai datum terbesar dan terkecil: $$\begin{aligned} x_{\max} &= 30 \\ x_{\min} &= 12 \\ R &= x_{\max} - x_{\min} \\ &= 30 - 12 \\ &= \mathbf{18} \end{aligned}$$
Tentukan Kuartil Bawah ($Q_1$), Median ($Q_2$), dan Kuartil Atas ($Q_3$) dari data: $3, 7, 5, 8, 4, 9, 6$!
Urutkan data dari yang terkecil ($n = 7$): $$\begin{aligned} \text{Data Terurut} &= [3, \mathbf{4}, 5], \quad \mathbf{6}, \quad [7, \mathbf{8}, 9] \\ Q_2 (\text{Median}) &= \mathbf{6} \\ Q_1 (\text{Tengah Kiri}) &= \mathbf{4} \\ Q_3 (\text{Tengah Kanan}) &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Dari data pada Kasus 2 di atas, hitunglah Jangkauan Interkuartil ($QR$) dan Simpangan Kuartil ($Q_d$)!
Gunakan nilai $Q_1 = 4$ dan $Q_3 = 8$: $$\begin{aligned} QR &= Q_3 - Q_1 \\ &= 8 - 4 \\ &= \mathbf{4} \\[4pt] Q_d &= \frac{1}{2} \times QR \\ &= \frac{1}{2} \times 4 \\ &= \mathbf{2} \end{aligned}$$
Tentukan $Q_1, Q_2,$ dan $Q_3$ dari kumpulan data: $10, 14, 12, 16, 11, 18, 15, 20$!
Urutkan data dari yang terkecil ($n = 8$): $$\begin{aligned} \text{Data Terurut} &= [10, \mathbf{11, 12}, 14] \quad \vert \quad [15, \mathbf{16, 18}, 20] \\ Q_2 (\text{Median}) &= \frac{14 + 15}{2} = \mathbf{14{,}5} \\ Q_1 &= \frac{11 + 12}{2} = \mathbf{11{,}5} \\ Q_3 &= \frac{16 + 18}{2} = \mathbf{17} \end{aligned}$$
Dari data pada Kasus 4 di atas, hitunglah nilai Simpangan Kuartil ($Q_d$)!
Gunakan $Q_1 = 11{,}5$ dan $Q_3 = 17$: $$\begin{aligned} QR &= Q_3 - Q_1 \\ &= 17 - 11{,}5 \\ &= 5{,}5 \\[4pt] Q_d &= \frac{1}{2} \times QR \\ &= \frac{1}{2} \times 5{,}5 \\ &= \mathbf{2{,}75} \end{aligned}$$
Diberikan data tinggi badan siswa (cm): 148, 150, 152, 153, 155, 157, 158, 160, 162, 165. Tentukan $Q_1, Q_2,$ dan $Q_3$!
Bagi data menjadi dua bagian masing-masing $5$ data ($n = 10$): $$\begin{aligned} \text{Bagian Kiri} &= [148, 150, \mathbf{152}, 153, 155] \implies Q_1 = \mathbf{152} \\ Q_2 (\text{Median}) &= \frac{155 + 157}{2} = \mathbf{156} \\ \text{Bagian Kanan} &= [157, 158, \mathbf{160}, 162, 165] \implies Q_3 = \mathbf{160} \end{aligned}$$
Tentukan Jangkauan Interkuartil dari data: $6, 8, 5, 7, 9, 10, 6, 7, 8$!
Urutkan data dari yang terkecil ($n = 9$): $$\begin{aligned} \text{Data Terurut} &= [5, \mathbf{6, 6}, 7], \quad \mathbf{7}, \quad [8, \mathbf{8, 9}, 10] \\ Q_1 &= \frac{6 + 6}{2} = 6 \\ Q_3 &= \frac{8 + 9}{2} = 8{,}5 \\ QR &= Q_3 - Q_1 \\ &= 8{,}5 - 6 \\ &= \mathbf{2{,}5} \end{aligned}$$
Sekelompok data memiliki datum terkecil $24$. Jika jangkauan data tersebut adalah $35$, berapakah nilai datum terbesarnya?
Gunakan definisi rumus jangkauan: $$\begin{aligned} R &= x_{\max} - x_{\min} \\ 35 &= x_{\max} - 24 \\ x_{\max} &= 35 + 24 \\ x_{\max} &= \mathbf{59} \end{aligned}$$
Suatu data memiliki nilai Kuartil Bawah $Q_1 = 32$ dan Simpangan Kuartil $Q_d = 7{,}5$. Tentukan nilai Kuartil Atas ($Q_3$)!
Hubungkan rumus $Q_d$ dengan $Q_1$ dan $Q_3$: $$\begin{aligned} Q_d &= \frac{1}{2}(Q_3 - Q_1) \\ 7{,}5 &= \frac{1}{2}(Q_3 - 32) \\ 7{,}5 \times 2 &= Q_3 - 32 \\ 15 &= Q_3 - 32 \\ Q_3 &= 15 + 32 \\ Q_3 &= \mathbf{47} \end{aligned}$$
Tabel berikut menyajikan data perolehan nilai ulangan matematika sekelompok siswa:
| Nilai ($x$) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi ($f$) | 3 | 5 | 8 | 6 | 5 | 3 |
Tentukan nilai Kuartil Bawah ($Q_1$), Kuartil Tengah/Median ($Q_2$), dan Kuartil Atas ($Q_3$) dari data di atas!
Tentukan letak nomor urut data untuk setiap perolehan nilai:
| $x$ | $f$ | $F_k$ | Rentang Nomor Data |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 3 | Data ke-1 s.d. 3 |
| 6 | 5 | 8 | Data ke-4 s.d. 8 |
| 7 | 8 | 16 | Data ke-9 s.d. 16 |
| 8 | 6 | 22 | Data ke-17 s.d. 22 |
| 9 | 5 | 27 | Data ke-23 s.d. 27 |
| 10 | 3 | 30 | Data ke-28 s.d. 30 |
| Total | 30 | Jumlah Siswa Genap | |
Karena total data genap ($N = 30$), median adalah rata-rata dari data ke-$15$ dan ke-$16$: $$\begin{aligned} \text{Data ke-15} &= 7 \quad (\text{rentang data ke-9 s.d. 16}) \\ \text{Data ke-16} &= 7 \quad (\text{rentang data ke-9 s.d. 16}) \\[3pt] Q_2 &= \frac{7 + 7}{2} = \mathbf{7} \end{aligned}$$
Paruh pertama data terdiri dari data ke-$1$ sampai data ke-$15$ ($15$ data, ganjil). Nilai tengah paruh pertama berada tepat di data ke-$8$: $$\begin{aligned} \text{Posisi } Q_1 &= \text{Data ke-} \frac{15 + 1}{2} = \text{Data ke-8} \\ Q_1 &= \mathbf{6} \quad (\text{data ke-8 bernilai 6}) \end{aligned}$$
Paruh kedua data terdiri dari data ke-$16$ sampai data ke-$30$ ($15$ data, ganjil). Nilai tengah paruh kedua berada di data ke-$23$: $$\begin{aligned} \text{Posisi } Q_3 &= \text{Data ke-} (15 + 8) = \text{Data ke-23} \\ Q_3 &= \mathbf{9} \quad (\text{data ke-23 bernilai 9}) \end{aligned}$$
Suatu kumpulan data memiliki jangkauan $R = 14$. Jika setiap datum dikalikan $3$ kemudian ditambah $5$, tentukan jangkauan data yang baru!
Ukuran penyebaran hanya dipengaruhi oleh operasi perkalian/pembagian (kebal terhadap penjumlahan/pengurangan): $$\begin{aligned} R_{\text{baru}} &= 3 \times R_{\text{lama}} \\ &= 3 \times 14 \\ &= \mathbf{42} \end{aligned}$$
Sekelompok data memiliki $Q_d = 4$. Jika setiap nilai data dikalikan $2$ dan dikurangi $10$, berapakah nilai simpangan kuartil yang baru?
Simpangan kuartil hanya berubah karena faktor pengali ($2$): $$\begin{aligned} Q_{d,\text{baru}} &= 2 \times Q_{d,\text{lama}} \\ &= 2 \times 4 \\ &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Tentukan Kuartil Bawah ($Q_1$), Median ($Q_2$), dan Kuartil Atas ($Q_3$) dari data terurut: $12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 28$!
Data memiliki $n = 11$ (ganjil): $$\begin{aligned} Q_2 &= x_6 = \mathbf{19} \\ \text{Kiri } (5\text{ data}) &= 12, 13, \mathbf{15}, 17, 18 \implies Q_1 = \mathbf{15} \\ \text{Kanan } (5\text{ data}) &= 21, 23, \mathbf{25}, 27, 28 \implies Q_3 = \mathbf{25} \end{aligned}$$
Diberikan data nilai: $2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10$. Tentukan nilai dari $Q_1, Q_2,$ dan $Q_3$!
Bagi data menjadi dua bagian $6$ data ($n = 12$): $$\begin{aligned} \text{Kiri } (6\text{ data}) &= 2, 3, \mathbf{3, 4}, 5, 6 \implies Q_1 = \frac{3 + 4}{2} = \mathbf{3{,}5} \\ Q_2 (\text{Median}) &= \frac{6 + 7}{2} = \mathbf{6{,}5} \\ \text{Kanan } (6\text{ data}) &= 7, 7, \mathbf{8, 8}, 9, 10 \implies Q_3 = \frac{8 + 8}{2} = \mathbf{8} \end{aligned}$$
Diketahui nilai $Q_1 = 20$ dan $Q_3 = 30$. Tentukan Pagar Luar / Batas Atas Pencilan ($P_{\text{atas}} = Q_3 + 1{,}5 \times QR$)!
Hitung $QR$ terlebih dahulu: $$\begin{aligned} QR &= Q_3 - Q_1 \\ &= 30 - 20 = 10 \\[4pt] P_{\text{atas}} &= Q_3 + 1{,}5 \times QR \\ &= 30 + 1{,}5(10) \\ &= 30 + 15 \\ &= \mathbf{45} \end{aligned}$$
Suatu Box Plot menunjukkan ujung kumis kiri di $14$, tepi kiri kotak di $22$, garis tengah kotak di $28$, tepi kanan kotak di $36$, dan ujung kumis kanan di $45$. Tentukan Jangkauan dan Jangkauan Interkuartilnya!
Identifikasi lima serangkai dari diagram: $$\begin{aligned} x_{\min} &= 14, \quad Q_1 = 22, \quad Q_2 = 28, \quad Q_3 = 36, \quad x_{\max} = 45 \\[4pt] R &= x_{\max} - x_{\min} = 45 - 14 = \mathbf{31} \\[4pt] QR &= Q_3 - Q_1 = 36 - 22 = \mathbf{14} \end{aligned}$$
Data kelompok A memiliki $Q_d = 2{,}5$, sedangkan kelompok B memiliki $Q_d = 6{,}8$. Kelompok manakah yang datanya lebih homogen (terkumpul rapat)?
Semakin kecil nilai ukuran penyebaran ($Q_d$), semakin seragam (homogen) data tersebut: $$\begin{aligned} Q_d(A) = 2{,}5 &< Q_d(B) = 6{,}8 \\ \text{Kesimpulan} &= \mathbf{\text{Kelompok A lebih homogen (terkumpul rapat)}} \end{aligned}$$
Tentukan jangkauan dan simpangan kuartil dari data: $1{,}2; \ 1{,}5; \ 1{,}8; \ 2{,}0; \ 2{,}4; \ 2{,}6; \ 3{,}0$!
Data sudah terurut ($n = 7$, ganjil): $$\begin{aligned} R &= 3{,}0 - 1{,}2 = \mathbf{1{,}8} \\ Q_1 &= 1{,}5 \\ Q_3 &= 2{,}6 \\ QR &= 2{,}6 - 1{,}5 = 1{,}1 \\ Q_d &= \frac{1{,}1}{2} = \mathbf{0{,}55} \end{aligned}$$
Jumlah nilai terbesar dan terkecil suatu kumpulan data adalah $86$, sedangkan jangkauannya adalah $24$. Tentukan nilai datum terbesar dan terkecil tersebut!
Selesaikan sistem persamaan dua variabel: $$\begin{aligned} x_{\max} + x_{\min} &= 86 \\ x_{\max} - x_{\min} &= 24 \\ \hline 2x_{\max} &= 110 \implies x_{\max} = \mathbf{55} \\ x_{\min} &= 55 - 24 = \mathbf{31} \end{aligned}$$
Sebanyak $15$ siswa mengikuti tes lompat jauh dengan hasil terurut: 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190 (cm). Tentukan nilai $Q_1, Q_2, Q_3,$ dan $QR$!
Data berjumlah $n = 15$: $$\begin{aligned} Q_2 &= x_8 = \mathbf{155\text{ cm}} \\ Q_1 &= \text{Median dari } 7\text{ data pertama} = x_4 = \mathbf{135\text{ cm}} \\ Q_3 &= \text{Median dari } 7\text{ data terakhir} = x_{12} = \mathbf{175\text{ cm}} \\ QR &= Q_3 - Q_1 = 175 - 135 = \mathbf{40\text{ cm}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Ukuran Penyebaran Data
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
