Kuasai Ukuran Pemusatan Data Secara Interaktif!
Pahami cara meringkas kumpulan data melalui Mean ($\bar{x}$) sebagai titik keseimbangan (rata-rata nilai), Median ($Me$) sebagai pembagi data terurut tepat $50\%-50\%$, serta Modus ($Mo$) sebagai nilai dengan frekuensi tertinggi pada data tunggal maupun tabel distribusi frekuensi.
Laboratorium Statistika Deskriptif Interaktif
Pilih preset kumpulan data untuk mengamati letak garis Mean, posisi Median terurut, dan puncak balok Modus secara visual.
Preset Sampel Data Statistik Interaktif
Tabel Distribusi Frekuensi Ringkas
| Nilai ($x$) | Frekuensi ($f$) | $f \cdot x$ | Frekuensi Kumulatif |
|---|
Tiga Ukuran Utama Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah suatu nilai tunggal yang mewakili dan menunjukkan pusat dari sekelompok data hasil pengamatan atau pengukuran.
Mean (Rata-rata Hitung)
Jumlah seluruh nilai data dibagi banyaknya datum sampel:
Median (Nilai Tengah)
Nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari yang terkecil:
Modus (Nilai Terbanyak)
Nilai datum atau kategori data yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi:
Rumus Pokok Perhitungan Ukuran Pemusatan
Pedoman matematis baku untuk data tunggal lepas maupun tabel frekuensi berbobot.
Mean Data Berbobot
Total perkalian frekuensi dibagi total frekuensi:
Median $n$ Ganjil
Tepat datum ke-$\frac{n+1}{2}$ setelah diurutkan:
Median $n$ Genap
Rata-rata dari dua datum tengah:
Mean Gabungan
Rata-rata dari dua kelompok gabungan:
Kalkulator Mean, Median, & Modus Otomatis
Ketikkan sekumpulan angka yang dipisahkan tanda koma untuk mengurutkan data dan menghitung seluruh ukuran pemusatan secara bertahap.
Input Sekumpulan Angka
Pembahasan Lengkap: Mean, Median, Modus, & Rata-rata Gabungan
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan rata-rata hitung (mean) dari data nilai ulangan matematika berikut: $7, 8, 9, 6, 8, 7, 10, 9$!
Jumlahkan seluruh datum dan bagi dengan banyak data ($n = 8$): $$\begin{aligned} \sum x &= 7 + 8 + 9 + 6 + 8 + 7 + 10 + 9 \\ &= 64 \\ \bar{x} &= \frac{\sum x}{n} \\ &= \frac{64}{8} \\ &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Tentukan median dari kumpulan data: $12, 18, 14, 15, 11, 17, 19$!
Urutkan data dari yang terkecil ($n = 7$, ganjil): $$\begin{aligned} \text{Data Terurut} &= 11, 12, 14, \mathbf{15}, 17, 18, 19 \\ \text{Posisi Median} &= \frac{n + 1}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \quad (\text{Data ke-4}) \\ Me &= \mathbf{15} \end{aligned}$$
Tentukan median dari data berat badan (kg) sekelompok siswa: $42, 45, 40, 48, 44, 46, 41, 47$!
Urutkan data dari terkecil ($n = 8$, genap): $$\begin{aligned} \text{Data Terurut} &= 40, 41, 42, \mathbf{44, 45}, 46, 47, 48 \\ \text{Posisi Tengah} &= \text{Data ke-} \frac{8}{2} \text{ dan data ke-} \left(\frac{8}{2}+1\right) = x_4 \text{ dan } x_5 \\ Me &= \frac{x_4 + x_5}{2} \\ &= \frac{44 + 45}{2} \\ &= \mathbf{44{,}5\text{ kg}} \end{aligned}$$
Tentukan modus dari masing-masing kelompok data berikut:
Kelompok A: $5, 7, 8, 6, 7, 9, 7, 10$
Kelompok B: $4, 6, 8, 6, 9, 8, 5, 7$
Hitung frekuensi kemunculan masing-masing angka: $$\begin{aligned} \text{Kelompok A} &\implies \text{Angka } 7 \text{ muncul } 3 \text{ kali (paling sering)} \\ Mo_A &= \mathbf{7} \quad (\text{Unimodal}) \\[4pt] \text{Kelompok B} &\implies \text{Angka } 6 \text{ dan } 8 \text{ masing-masing muncul } 2 \text{ kali} \\ Mo_B &= \mathbf{6 \text{ dan } 8} \quad (\text{Bimodal}) \end{aligned}$$
Nilai ulangan Andi pada $5$ kali tes adalah $7, 8, 6, 9,$ dan $x$. Jika nilai rata-rata Andi adalah $7{,}8$, berapakah nilai $x$?
Gunakan rumus dasar rata-rata hitung: $$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{7 + 8 + 6 + 9 + x}{5} \\ 7{,}8 &= \frac{30 + x}{5} \\ 30 + x &= 7{,}8 \times 5 \\ 30 + x &= 39 \\ x &= 39 - 30 \\ x &= \mathbf{9} \end{aligned}$$
Tabel berikut menyajikan nilai ulangan matematika suatu kelas:
Nilai ($x$): $6, 7, 8, 9, 10$
Frekuensi ($f$): $4, 6, 8, 5, 2$
Tentukan nilai rata-rata kelas tersebut!
Hitung hasil kali frekuensi dengan nilainya ($\sum f \cdot x$): $$\begin{aligned} \sum f &= 4 + 6 + 8 + 5 + 2 = 25 \\ \sum f \cdot x &= (6 \times 4) + (7 \times 6) + (8 \times 8) + (9 \times 5) + (10 \times 2) \\ &= 24 + 42 + 64 + 45 + 20 \\ &= 195 \\ \bar{x} &= \frac{195}{25} \\ &= \mathbf{7{,}8} \end{aligned}$$
Dari tabel pada Kasus 6 di atas, tentukan nilai median datanya!
Tentukan frekuensi kumulatif ($F_k$) untuk $n = 25$ (ganjil): $$\begin{aligned} \text{Posisi Median} &= \frac{25 + 1}{2} = 13 \quad (\text{Data ke-13}) \\ F_k(\text{nilai 6}) &= 4 \\ F_k(\text{nilai 7}) &= 4 + 6 = 10 \\ F_k(\text{nilai 8}) &= 10 + 8 = 18 \quad (\text{Memuat data ke-11 s.d. 18}) \\ Me &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Nilai rata-rata ulangan matematika dari $16$ siswa putra adalah $75$, sedangkan nilai rata-rata $14$ siswa putri adalah $80$. Tentukan nilai rata-rata gabungan seluruh siswa!
Gunakan rumus mean gabungan: $$\begin{aligned} \bar{x}_{\text{gab}} &= \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2} \\ &= \frac{(16 \times 75) + (14 \times 80)}{16 + 14} \\ &= \frac{1.200 + 1.120}{30} \\ &= \frac{2.320}{30} \\ &= \mathbf{77{,}33} \end{aligned}$$
Rata-rata berat badan siswa putri $48\text{ kg}$ dan siswa putra $54\text{ kg}$. Jika rata-rata gabungan satu kelas $50\text{ kg}$ dan banyak siswa di kelas itu $30$ orang, berapa banyak siswa putra?
Misalkan banyak siswa putra $= p$, maka siswa putri $= 30 - p$: $$\begin{aligned} \bar{x}_{\text{gab}} &= \frac{54p + 48(30 - p)}{30} \\ 50 \times 30 &= 54p + 1.440 - 48p \\ 1.500 &= 6p + 1.440 \\ 6p &= 1.500 - 1.440 \\ 6p &= 60 \\ p &= \mathbf{10\text{ siswa putra}} \end{aligned}$$
Rata-rata nilai matematika dari $29$ siswa adalah $72$. Jika nilai Budi yang baru mengikuti ujian susulan digabungkan, rata-ratanya naik menjadi $72{,}5$. Berapakah nilai ujian Budi?
Hitung selisih jumlah total nilai: $$\begin{aligned} \text{Jumlah 29 siswa} &= 29 \times 72 = 2.088 \\ \text{Jumlah 30 siswa} &= 30 \times 72{,}5 = 2.175 \\ \text{Nilai Budi} &= 2.175 - 2.088 \\ &= \mathbf{87} \end{aligned}$$
Tabel berikut menyajikan data perolehan nilai ulangan matematika sekelompok siswa:
| Nilai ($x$) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi ($f$) | 2 | 3 | 5 | 3 | 7 |
Berdasarkan tabel di atas, tentukan berapa banyak siswa yang memperoleh nilai di bawah nilai rata-rata!
1. Hitung total frekuensi dan total nilai ($\sum f \cdot x$): $$\begin{aligned} \sum f &= 2 + 3 + 5 + 3 + 7 \\ &= 20\text{ siswa} \\[3pt] \sum f \cdot x &= (5 \times 2) + (6 \times 3) + (7 \times 5) + (8 \times 3) + (9 \times 7) \\ &= 10 + 18 + 35 + 24 + 63 \\ &= 150 \end{aligned}$$ 2. Hitung nilai rata-rata (mean): $$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{\sum f \cdot x}{\sum f} \\ &= \frac{150}{20} \\ &= \mathbf{7{,}5} \end{aligned}$$ 3. Menentukan siswa dengan nilai di bawah rata-rata ($x < 7{,}5$):
Karena rata-ratanya $7{,}5$, maka nilai yang berada di bawah rata-rata adalah nilai **$5$**, **$6$**, dan **$7$**: $$\begin{aligned} \text{Banyak siswa} &= f(5) + f(6) + f(7) \\ &= 2 + 3 + 5 \\ &= \mathbf{10\text{ siswa}} \end{aligned}$$
Sekumpulan data memiliki rata-rata $18$ dan median $16$. Jika setiap datum dikalikan $2$ kemudian dikurangi $3$, tentukan nilai rata-rata dan median yang baru!
Mean dan median mengikuti seluruh operasi perkalian dan pengurangan: $$\begin{aligned} \bar{x}_{\text{baru}} &= 2 \times \bar{x}_{\text{lama}} - 3 \\ &= 2(18) - 3 = 36 - 3 = \mathbf{33} \\[4pt] Me_{\text{baru}} &= 2 \times Me_{\text{lama}} - 3 \\ &= 2(16) - 3 = 32 - 3 = \mathbf{29} \end{aligned}$$
Tentukan median dari lima bilangan pecahan berikut: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{1}{4}, \frac{5}{8}, \frac{3}{8}$!
Samakan penyebut menjadi per-$8$, lalu urutkan: $$\begin{aligned} \text{Pecahan per-8} &= \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}, \frac{3}{8} \\ \text{Urutan Terkecil} &= \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \mathbf{\frac{4}{8}}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8} \\ Me &= \mathbf{\frac{1}{2}} \quad (\text{atau } 0{,}5) \end{aligned}$$
Diberikan data nilai: $14, 15, 16, 17, 18, 19$. Tentukan nilai modusnya!
Periksa frekuensi masing-masing datum: $$\begin{aligned} \text{Frekuensi tiap angka} &= \text{Semua datum muncul tepat 1 kali} \\ \text{Kesimpulan} &= \mathbf{\text{Tidak memiliki modus}} \end{aligned}$$
Diagram batang penjualan buku selama seminggu menunjukkan penjualan: Senin ($15$), Selasa ($20$), Rabu ($25$), Kamis ($20$), Jumat ($30$), Sabtu ($35$). Tentukan modus hari penjualan buku!
Cari balok diagram dengan ketinggian paling tinggi: $$\begin{aligned} \text{Penjualan Tertinggi} &= 35\text{ buku (Hari Sabtu)} \\ Mo &= \mathbf{\text{Hari Sabtu}} \end{aligned}$$
Rata-rata nilai dari $20$ siswa adalah $80$. Jika nilai dua orang siswa yang masing-masing mendapat $70$ dan $90$ tidak diikutsertakan, berapakah nilai rata-rata yang baru?
Kurangkan total nilai semula dengan nilai kedua anak: $$\begin{aligned} \text{Total Semula} &= 20 \times 80 = 1.600 \\ \text{Total Baru} &= 1.600 - (70 + 90) = 1.600 - 160 = 1.440 \\ n_{\text{baru}} &= 20 - 2 = 18 \\ \bar{x}_{\text{baru}} &= \frac{1.440}{18} = \mathbf{80} \end{aligned}$$
Suatu distribusi data condong sedang memiliki nilai Mean $= 74$ dan Median $= 72$. Tentukan taksiran nilai Modus menggunakan rumus hubungan empiris Pearson!
Gunakan rumus pendekatan empiris $\text{Modus} \approx 3(Me) - 2(\bar{x})$: $$\begin{aligned} Mo &\approx 3(72) - 2(74) \\ &\approx 216 - 148 \\ &\approx \mathbf{68} \end{aligned}$$
Data nilai: $4, 5, 6, 7, 8$ dengan frekuensi $2, 4, x, 5, 3$. Jika rata-rata data tersebut adalah $6{,}2$, tentukan nilai frekuensi $x$!
Susun persamaan aljabar dari rumus rata-rata berbobot: $$\begin{aligned} \sum f &= 2 + 4 + x + 5 + 3 = 14 + x \\ \sum f \cdot x &= (4 \times 2) + (5 \times 4) + 6x + (7 \times 5) + (8 \times 3) \\ &= 8 + 20 + 6x + 35 + 24 = 87 + 6x \\ 6{,}2 &= \frac{87 + 6x}{14 + x} \\ 6{,}2(14 + x) &= 87 + 6x \\ 86{,}8 + 6{,}2x &= 87 + 6x \\ 0{,}2x &= 0{,}2 \implies x = \mathbf{1} \end{aligned}$$
Data gaji 5 karyawan (juta rupiah) adalah: $3, 3{,}5, 4, 4{,}5, 35$ (gaji direktur). Hitunglah nilai Mean dan Median, lalu jelaskan ukuran pemusatan mana yang lebih tepat mewakili gaji karyawan!
Evaluasi kedua ukuran: $$\begin{aligned} \bar{x} &= \frac{3 + 3{,}5 + 4 + 4{,}5 + 35}{5} = \frac{50}{5} = \mathbf{10\text{ juta rupiah}} \\ Me &= \mathbf{4\text{ juta rupiah}} \end{aligned}$$ Nilai Median (4 juta) jauh lebih representatif karena Mean ($10$ juta) terdongkrak sangat tinggi akibat satu nilai ekstrem (pencilan).
Diketahui data terurut: $3, 5, 6, 7, 8, 10, 12$. Tentukan Kuartil Bawah ($Q_1$), Median ($Q_2$), dan Kuartil Atas ($Q_3$)!
Bagi data menjadi dua bagian di sebelah kiri dan kanan median: $$\begin{aligned} \text{Data} &= [3, \mathbf{5}, 6], \quad \mathbf{7}, \quad [8, \mathbf{10}, 12] \\ Q_2 (\text{Median}) &= \mathbf{7} \\ Q_1 (\text{Tengah Kiri}) &= \mathbf{5} \\ Q_3 (\text{Tengah Kanan}) &= \mathbf{10} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Mean, Median, & Modus
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
