Kuasai Perkalian Bentuk Aljabar Secara Interaktif!
Kuasai hukum eksponen $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$, sifat distributif perkalian tunggal $a(b + c)$, metode pelangi/FOIL pada $(ax + b)(cx + d)$, hingga perkalian suku dua dengan suku tiga melalui pendekatan Model Luas Persegi Panjang (*Area Model*).
Laboratorium Model Luas Perkalian Aljabar
Pilih model perkalian untuk melihat pemecahan petak luas suku parsial dan hasil penyederhanaannya.
Preset Model Perkalian Interaktif
Hasil Evaluasi Langkah Demi Langkah
Empat Kategori Pokok Perkalian Aljabar
Berbeda dengan penjumlahan yang hanya bisa dilakukan pada suku sejenis, perkalian aljabar dapat dilakukan pada suku apa pun dengan mengalikan koefisien dan menjumlahkan eksponen variabel yang sama.
Suku Satu $\times$ Suku Satu & Suku Banyak
Penggandaan langsung dan sifat distributif tunggal:
Suku Dua $\times$ Suku Dua & Suku Tiga
Metode Pelangi / FOIL (*First, Outer, Inner, Last*):
Empat Rumus Perkalian Istimewa
Bentuk kuadrat dan selisih kuadrat yang sangat sering muncul dan dapat dihitung tanpa perkalian panjang.
Kuadrat Jumlah
Kuadrat suku dua positif:
Kuadrat Selisih
Kuadrat suku dua negatif:
Sekawan (Selisih Kuadrat)
Suku tengah saling meniadakan:
Koefisien Tunggal
Jumlah di tengah, kali di belakang:
Kalkulator Perkalian Aljabar ($A \times B$)
Ketikkan faktor pertama dan kedua (suku 1, 2, atau 3) untuk melihat langkah perkalian distributif dan hasil akhirnya.
Input Faktor Perkalian Aljabar
Pembahasan Lengkap: Perkalian Berbagai Macam Bentuk Aljabar
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan hasil perkalian dari $5x \times 3x$!
Kalikan koefisien dengan koefisien dan gunakan hukum eksponen $x^1 \cdot x^1 = x^{1+1}$: $$\begin{aligned} 5x \times 3x &= (5 \times 3) \cdot (x \cdot x) \\ &= 15 \cdot x^2 \\ &= \mathbf{15x^2} \end{aligned}$$
Tentukan hasil perkalian dari $-4a^2b \times 2ab^3$!
Kalikan koefisien dan jumlahkan eksponen variabel yang bersesuaian: $$\begin{aligned} (-4a^2b) \times (2ab^3) &= (-4 \times 2) \cdot (a^2 \cdot a^1) \cdot (b^1 \cdot b^3) \\ &= -8 \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+3} \\ &= \mathbf{-8a^3b^4} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $3x(2x - 5)$!
Distribusikan suku $3x$ ke setiap suku di dalam kurung: $$\begin{aligned} 3x(2x - 5) &= (3x \times 2x) + (3x \times (-5)) \\ &= 6x^2 - 15x \\ &= \mathbf{6x^2 - 15x} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil perkalian: $-2y(3y^2 - 4y)$!
Hati-hati dengan perkalian tanda: $(-2y) \times (-4y) = +8y^2$: $$\begin{aligned} -2y(3y^2 - 4y) &= (-2y \times 3y^2) + (-2y \times (-4y)) \\ &= -6y^{1+2} + 8y^{1+1} \\ &= \mathbf{-6y^3 + 8y^2} \end{aligned}$$
Tentukan hasil perkalian dari $4a(2a^2 - 3a + 5)$!
Distribusikan $4a$ ke ketiga suku di dalam kurung: $$\begin{aligned} 4a(2a^2 - 3a + 5) &= (4a \times 2a^2) + (4a \times (-3a)) + (4a \times 5) \\ &= 8a^3 - 12a^2 + 20a \\ &= \mathbf{8a^3 - 12a^2 + 20a} \end{aligned}$$
Tentukan hasil perkalian dari $(x + 3)(x + 5)$!
Gunakan metode FOIL (*First, Outer, Inner, Last*): $$\begin{aligned} (x + 3)(x + 5) &= (x \times x) + (x \times 5) + (3 \times x) + (3 \times 5) \\ &= x^2 + 5x + 3x + 15 \\ &= x^2 + (5 + 3)x + 15 \\ &= \mathbf{x^2 + 8x + 15} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil dari $(2x - 3)(x + 4)$!
Kalikan setiap suku dan gabungkan suku sejenis di tengah: $$\begin{aligned} (2x - 3)(x + 4) &= 2x(x + 4) - 3(x + 4) \\ &= (2x^2 + 8x) - (3x + 12) \\ &= 2x^2 + 8x - 3x - 12 \\ &= \mathbf{2x^2 + 5x - 12} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(3x - 2)(2x - 5)$!
Konstanta $(-2) \times (-5) = +10$: $$\begin{aligned} (3x - 2)(2x - 5) &= 3x(2x - 5) - 2(2x - 5) \\ &= (6x^2 - 15x) - (4x - 10) \\ &= 6x^2 - 15x - 4x + 10 \\ &= \mathbf{6x^2 - 19x + 10} \end{aligned}$$
Jabarkan bentuk kuadrat suku dua $(3x + 4)^2$!
Gunakan rumus $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ dengan $a = 3x$ dan $b = 4$: $$\begin{aligned} (3x + 4)^2 &= (3x)^2 + 2(3x)(4) + (4)^2 \\ &= 9x^2 + 24x + 16 \\ &= \mathbf{9x^2 + 24x + 16} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(2x + 5)(2x - 5)$!
Gunakan rumus selisih dua kuadrat $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$\begin{aligned} (2x + 5)(2x - 5) &= (2x)^2 - (5)^2 \\ &= 4x^2 - 25 \\ &= \mathbf{4x^2 - 25} \end{aligned}$$
Tentukan hasil perkalian dari $(x + 2)(x^2 + 3x + 4)$!
Distribusikan setiap suku pada kurung pertama ke seluruh suku di kurung kedua: $$\begin{aligned} (x + 2)(x^2 + 3x + 4) &= x(x^2 + 3x + 4) + 2(x^2 + 3x + 4) \\ &= (x^3 + 3x^2 + 4x) + (2x^2 + 6x + 8) \\ &= x^3 + (3x^2 + 2x^2) + (4x + 6x) + 8 \\ &= \mathbf{x^3 + 5x^2 + 10x + 8} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil perkalian: $(2x - 3)(x^2 - 4x + 5)$!
Jabarkan secara distributif: $$\begin{aligned} (2x - 3)(x^2 - 4x + 5) &= 2x(x^2 - 4x + 5) - 3(x^2 - 4x + 5) \\ &= (2x^3 - 8x^2 + 10x) - (3x^2 - 12x + 15) \\ &= 2x^3 - 8x^2 + 10x - 3x^2 + 12x - 15 \\ &= 2x^3 + (-8x^2 - 3x^2) + (10x + 12x) - 15 \\ &= \mathbf{2x^3 - 11x^2 + 22x - 15} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$!
Perhatikan bahwa suku-suku tengah saling meniadakan: $$\begin{aligned} (x + 3)(x^2 - 3x + 9) &= x(x^2 - 3x + 9) + 3(x^2 - 3x + 9) \\ &= (x^3 - 3x^2 + 9x) + (3x^2 - 9x + 27) \\ &= x^3 + (-3x^2 + 3x^2) + (9x - 9x) + 27 \\ &= x^3 + 0 + 0 + 27 \\ &= \mathbf{x^3 + 27} \end{aligned}$$
Tentukan hasil perkalian dari $(2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)$!
Bentuk $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$: $$\begin{aligned} (2a - 1)(4a^2 + 2a + 1) &= 2a(4a^2 + 2a + 1) - 1(4a^2 + 2a + 1) \\ &= (8a^3 + 4a^2 + 2a) - (4a^2 + 2a + 1) \\ &= 8a^3 - 1 \\ &= \mathbf{8a^3 - 1} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $2x(x - 3)(x + 4)$!
Kalikan dua binomial terlebih dahulu, lalu distribusikan $2x$: $$\begin{aligned} (x - 3)(x + 4) &= x^2 + 4x - 3x - 12 \\ &= x^2 + x - 12 \\[4pt] 2x(x^2 + x - 12) &= (2x \times x^2) + (2x \times x) + (2x \times (-12)) \\ &= \mathbf{2x^3 + 2x^2 - 24x} \end{aligned}$$
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang berukuran panjang $(4x + 3)\text{ m}$ dan lebar $(2x - 1)\text{ m}$. Tentukan rumus luas kebun tersebut!
Rumus luas $L = p \times l$: $$\begin{aligned} L &= (4x + 3)(2x - 1) \\ &= 4x(2x - 1) + 3(2x - 1) \\ &= (8x^2 - 4x) + (6x - 3) \\ &= \mathbf{(8x^2 + 2x - 3)\text{ m}^2} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $\frac{1}{2}x(4x^2 - 6x + 8)$!
Kalikan setiap koefisien dengan $\frac{1}{2}$ dan tambahkan eksponen $x$: $$\begin{aligned} \frac{1}{2}x(4x^2 - 6x + 8) &= \left(\frac{1}{2}x \times 4x^2\right) - \left(\frac{1}{2}x \times 6x\right) + \left(\frac{1}{2}x \times 8\right) \\ &= 2x^3 - 3x^2 + 4x \\ &= \mathbf{2x^3 - 3x^2 + 4x} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk: $(x + 5)(x - 2) - (x + 3)(x - 1)$!
Jabarkan masing-masing kurung lalu kurangkan: $$\begin{aligned} (x + 5)(x - 2) &= x^2 + 3x - 10 \\ (x + 3)(x - 1) &= x^2 + 2x - 3 \\[4pt] \text{Hasil} &= (x^2 + 3x - 10) - (x^2 + 2x - 3) \\ &= x^2 + 3x - 10 - x^2 - 2x + 3 \\ &= (x^2 - x^2) + (3x - 2x) + (-10 + 3) \\ &= \mathbf{x - 7} \end{aligned}$$
Jika perkalian $(2x + a)(x - 4) = 2x^2 + bx - 12$, tentukan nilai dari $a$ dan $b$!
Jabarkan ruas kiri: $$\begin{aligned} (2x + a)(x - 4) &= 2x^2 - 8x + ax - 4a \\ &= 2x^2 + (a - 8)x - 4a \\[4pt] \text{Bandingkan konstanta} &\implies -4a = -12 \implies a = \mathbf{3} \\ \text{Bandingkan koefisien } x &\implies b = a - 8 = 3 - 8 = \mathbf{-5} \end{aligned}$$
Tentukan hasil perkalian dari $(a + b)(c + d + e)$!
Distribusikan setiap elemen ke dalam trinomial: $$\begin{aligned} (a + b)(c + d + e) &= a(c + d + e) + b(c + d + e) \\ &= \mathbf{ac + ad + ae + bc + bd + be} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Perkalian Bentuk Aljabar
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
