Kuasai Penjumlahan & Pengurangan Aljabar Secara Interaktif!
Kuasai teknik mengelompokkan suku-suku sejenis, aturan pembongkaran tanda kurung pada pengurangan, memahami arti istilah krusial "Kurangkan $A$ dari $B$" ($B - A$), serta visualisasi model Ubin Aljabar.
Laboratorium Ubin Aljabar Interaktif
Pilih model operasi untuk melihat penggabungan suku sejenis dan eliminasi pasangan bernilai nol secara visual.
Preset Contoh Kasus Interaktif
Hasil Evaluasi Langkah Demi Langkah
Kaidah Penjumlahan, Pengurangan, & Pembongkaran Tanda Kurung
Operasi aljabar hanya dapat menyatukan suku-suku yang sejenis (variabel dan pangkat sama persis). Suku yang tidak sejenis tidak dapat dijumlahkan menjadi satu suku.
Operasi Penjumlahan Aljabar
Penjumlahan dua bentuk aljabar tidak mengubah tanda suku-suku di dalam tanda kurung:
Operasi Pengurangan & Trik "Dari"
Tanda minus di depan kurung mendistribusikan pembalikan tanda pada semua suku di dalamnya:
• "Kurangkan $A$ oleh $B$" $\implies A - B$
• "Kurangkan $A$ dari $B$" $\implies B - A$ (Dibalik!)
Kaidah Aljabar pada Penjumlahan & Pengurangan
Sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang mendasari operasi aljabar.
Distributif Suku
Penarikan variabel pada suku sejenis:
Invers / Lawan Suku
Pengurangan identik dengan menjumlahkan lawan:
Pasangan Nol
Dua suku saling meniadakan jika koefisiennya berlawanan:
Pecahan Aljabar
Penyebut yang sama dapat langsung dioperasikan:
Kalkulator Operasi Dua Bentuk Aljabar ($A \pm B$)
Masukkan dua bentuk aljabar dan pilih jenis operasinya untuk melihat pengelompokan suku sejenis dan hasil terurai lurus ke bawah.
Input Bentuk Aljabar & Operasi
Pembahasan Lengkap: Operasi Penjumlahan & Pengurangan Aljabar
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan hasil penjumlahan dari $(5x + 3)$ dan $(2x + 6)$!
Buka tanda kurung dan kelompokkan suku-suku sejenis: $$\begin{aligned} (5x + 3) + (2x + 6) &= 5x + 3 + 2x + 6 \\ &= (5x + 2x) + (3 + 6) \\ &= (5 + 2)x + 9 \\ &= \mathbf{7x + 9} \end{aligned}$$
Tentukan hasil penjumlahan dari $(4a - 3b)$ dan $(2a + 7b)$!
Kumpulkan suku bervariabel $a$ dan suku bervariabel $b$: $$\begin{aligned} (4a - 3b) + (2a + 7b) &= 4a - 3b + 2a + 7b \\ &= (4a + 2a) + (-3b + 7b) \\ &= (4 + 2)a + (-3 + 7)b \\ &= \mathbf{6a + 4b} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(7x + 8) - (3x + 2)$!
Distribusikan tanda minus ke dalam kurung kedua: $$\begin{aligned} (7x + 8) - (3x + 2) &= 7x + 8 - 3x - 2 \\ &= (7x - 3x) + (8 - 2) \\ &= (7 - 3)x + 6 \\ &= \mathbf{4x + 6} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil pengurangan: $(4p - 5) - (2p - 9)$!
Ingat aturan tanda $-(-9) = +9$: $$\begin{aligned} (4p - 5) - (2p - 9) &= 4p - 5 - 2p + 9 \\ &= (4p - 2p) + (-5 + 9) \\ &= (4 - 2)p + 4 \\ &= \mathbf{2p + 4} \end{aligned}$$
Kurangkan $(3x - 4)$ dari $(8x + 2)$!
Kata "kurangkan $A$ dari $B$" berarti $B - A$: $$\begin{aligned} (8x + 2) - (3x - 4) &= 8x + 2 - 3x + 4 \\ &= (8x - 3x) + (2 + 4) \\ &= \mathbf{5x + 6} \end{aligned}$$
Kurangkan $(6y - 3)$ oleh $(2y - 8)$!
Kata "kurangkan $A$ oleh $B$" berarti urutannya tetap $A - B$: $$\begin{aligned} (6y - 3) - (2y - 8) &= 6y - 3 - 2y + 8 \\ &= (6y - 2y) + (-3 + 8) \\ &= \mathbf{4y + 5} \end{aligned}$$
Jumlahkan $(3x^2 - 4x + 5)$ dan $(2x^2 + 7x - 9)$!
Kelompokkan suku $x^2$, suku $x$, dan konstanta: $$\begin{aligned} (3x^2 - 4x + 5) + (2x^2 + 7x - 9) &= (3x^2 + 2x^2) + (-4x + 7x) + (5 - 9) \\ &= (3 + 2)x^2 + (-4 + 7)x - 4 \\ &= \mathbf{5x^2 + 3x - 4} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pengurangan: $(5a^2 + 6a - 2) - (2a^2 - 3a + 4)$!
Ubah semua tanda di kurung kedua: $$\begin{aligned} (5a^2 + 6a - 2) - (2a^2 - 3a + 4) &= 5a^2 + 6a - 2 - 2a^2 + 3a - 4 \\ &= (5a^2 - 2a^2) + (6a + 3a) + (-2 - 4) \\ &= \mathbf{3a^2 + 9a - 6} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk: $(2x - 3y) + (4x + 5y) - (3x - 2y)$!
Buka seluruh kurung secara teliti: $$\begin{aligned} (2x - 3y) + (4x + 5y) - (3x - 2y) &= 2x - 3y + 4x + 5y - 3x + 2y \\ &= (2x + 4x - 3x) + (-3y + 5y + 2y) \\ &= (2 + 4 - 3)x + (-3 + 5 + 2)y \\ &= \mathbf{3x + 4y} \end{aligned}$$
Tentukan bentuk sederhana dari: $3(2a + 4b) - 2(3a - 5b)$!
Gunakan sifat distributif terlebih dahulu: $$\begin{aligned} 3(2a + 4b) - 2(3a - 5b) &= (6a + 12b) - (6a - 10b) \\ &= 6a + 12b - 6a + 10b \\ &= (6a - 6a) + (12b + 10b) \\ &= 0a + 22b \\ &= \mathbf{22b} \end{aligned}$$
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi berturut-turut $(2x + 1)\text{ cm}$, $(3x - 4)\text{ cm}$, dan $(x + 5)\text{ cm}$. Tentukan rumus keliling segitiga tersebut!
Keliling segitiga adalah jumlah ketiga panjang sisinya: $$\begin{aligned} K &= s_1 + s_2 + s_3 \\ &= (2x + 1) + (3x - 4) + (x + 5) \\ &= (2x + 3x + x) + (1 - 4 + 5) \\ &= \mathbf{(6x + 2)\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil penjumlahan pecahan: $\frac{3x + 2}{5} + \frac{2x - 7}{5}$!
Gabungkan pembilang karena penyebut sudah sama ($5$): $$\begin{aligned} \frac{3x + 2}{5} + \frac{2x - 7}{5} &= \frac{(3x + 2) + (2x - 7)}{5} \\ &= \frac{(3x + 2x) + (2 - 7)}{5} \\ &= \mathbf{\frac{5x - 5}{5} = x - 1} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pengurangan: $\frac{5a + 4}{3} - \frac{2a - 2}{3}$!
Hati-hati dengan tanda minus pada pembilang kedua: $$\begin{aligned} \frac{5a + 4}{3} - \frac{2a - 2}{3} &= \frac{(5a + 4) - (2a - 2)}{3} \\ &= \frac{5a + 4 - 2a + 2}{3} \\ &= \frac{3a + 6}{3} \\ &= \mathbf{a + 2} \end{aligned}$$
Bentuk aljabar apakah yang harus ditambahkan pada $(3x - 5)$ agar hasilnya menjadi $(7x + 2)$?
Misalkan bentuk penambah adalah $P$: $$\begin{aligned} (3x - 5) + P &= 7x + 2 \\ P &= (7x + 2) - (3x - 5) \\ P &= 7x + 2 - 3x + 5 \\ P &= \mathbf{4x + 7} \end{aligned}$$
Jumlahkan $(2a - 3b + 4c)$ dan $(5a + 6b - 2c)$!
Jumlahkan suku sejenis untuk masing-masing huruf: $$\begin{aligned} (2a - 3b + 4c) + (5a + 6b - 2c) &= (2a + 5a) + (-3b + 6b) + (4c - 2c) \\ &= \mathbf{7a + 3b + 2c} \end{aligned}$$
Kurangkan $(2p + 4q - 5r)$ dari $(6p - 2q + 3r)$!
Bentuk kedua dikurangi bentuk pertama: $$\begin{aligned} (6p - 2q + 3r) - (2p + 4q - 5r) &= 6p - 2q + 3r - 2p - 4q + 5r \\ &= (6p - 2p) + (-2q - 4q) + (3r + 5r) \\ &= \mathbf{4p - 6q + 8r} \end{aligned}$$
Umur ayah saat ini $(4x + 5)\text{ tahun}$ dan umur adik $(x - 2)\text{ tahun}$. Berapakah selisih umur ayah dan adik?
Selisih diperoleh dengan mengurangkan umur adik dari umur ayah: $$\begin{aligned} \text{Selisih} &= (4x + 5) - (x - 2) \\ &= 4x + 5 - x + 2 \\ &= (4x - x) + (5 + 2) \\ &= \mathbf{(3x + 7)\text{ tahun}} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil dari: $(5x^2 - 3x + 4) - (5x^2 + 2x - 1)$!
Suku $5x^2$ saling meniadakan ($0$): $$\begin{aligned} (5x^2 - 3x + 4) - (5x^2 + 2x - 1) &= 5x^2 - 3x + 4 - 5x^2 - 2x + 1 \\ &= (5x^2 - 5x^2) + (-3x - 2x) + (4 + 1) \\ &= 0 - 5x + 5 \\ &= \mathbf{-5x + 5} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil operasi: $\frac{x}{2} + \frac{2x}{3}$!
Samakan penyebut dengan KPK($2, 3$) = $6$: $$\begin{aligned} \frac{x}{2} + \frac{2x}{3} &= \frac{3(x)}{6} + \frac{2(2x)}{6} \\ &= \frac{3x + 4x}{6} \\ &= \mathbf{\frac{7x}{6} = \frac{7}{6}x} \end{aligned}$$
Sepotong kawat panjangnya $(10x + 15)\text{ cm}$. Kawat tersebut dipotong sepanjang $(4x - 5)\text{ cm}$ untuk membuat kerangka dan $(2x + 7)\text{ cm}$ untuk jemuran. Berapakah sisa panjang kawat sekarang?
Sisa kawat adalah panjang awal dikurangi jumlah kedua potongan: $$\begin{aligned} \text{Total Potongan} &= (4x - 5) + (2x + 7) \\ &= 6x + 2 \\[3pt] \text{Sisa Kawat} &= (10x + 15) - (6x + 2) \\ &= 10x + 15 - 6x - 2 \\ &= \mathbf{(4x + 13)\text{ cm}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Penjumlahan & Pengurangan Aljabar
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
