Kuasai Pembagian Bentuk Aljabar Secara Interaktif!
Pahami hukum eksponen pembagian $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$, teknik pembatalan faktor sekutu pada Pembagi Satu Suku, serta kuasai langkah sistematis pembagian polinomial dengan Pembagi Dua Suku (*Porogapit Aljabar*).
Laboratorium Alur Kerja Pembagian Aljabar
Pilih model pembagian untuk melihat bagan pembagian bersusun (porogapit) atau pembatalan pecahan secara langsung.
Preset Model Pembagian Interaktif
Hasil Evaluasi Langkah Demi Langkah
Dua Metode Pokok Pembagian Bentuk Aljabar
Operasi pembagian aljabar merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Metode yang dipilih bergantung pada jumlah suku bentuk pembaginya.
Pembagi Berbentuk Satu Suku (Monomial)
Dilakukan dengan mengubah bentuk pembagian menjadi pecahan, lalu membagi setiap suku di pembilang dengan suku pembagi:
Pembagi Berbentuk Dua Suku (Binomial)
Dilakukan dengan metode pembagian bersusun panjang (*porogapit aljabar*) atau pemfaktoran aljabar:
Kaidah Aljabar pada Operasi Pembagian
Prinsip-prinsip matematis yang mengatur penyederhanaan pangkat, tanda, dan pembagian bersusun.
Selisih Pangkat
Pengurangan eksponen variabel yang sama:
Eksponen Nol
Variabel berpangkat sama bernilai satu:
Bentuk Algoritma
Relasi antara yang dibagi dan pembagi:
Bentuk Sekawan
Pembagian bentuk selisih kuadrat:
Kalkulator Pembagian Aljabar ($A : B$)
Ketikkan bentuk aljabar yang dibagi dan pembaginya (pembagi satu suku atau dua suku) untuk mendapatkan hasil dan langkah penyelesaian otomatis.
Input Bentuk Aljabar yang Dibagi & Pembagi
Pembahasan Lengkap: Pembagian Suku Satu & Suku Dua
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan hasil pembagian dari $18x^5 : 6x^2$!
Tuliskan dalam bentuk pecahan dan kurangkan eksponennya: $$\begin{aligned} \frac{18x^5}{6x^2} &= \left(\frac{18}{6}\right) \cdot x^{5 - 2} \\ &= 3 \cdot x^3 \\ &= \mathbf{3x^3} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $-24a^4b^3 : 8a^2b$!
Bagi koefisien dan kurangkan pangkat masing-masing variabel: $$\begin{aligned} \frac{-24a^4b^3}{8a^2b} &= \left(\frac{-24}{8}\right) \cdot a^{4 - 2} \cdot b^{3 - 1} \\ &= -3 \cdot a^2 \cdot b^2 \\ &= \mathbf{-3a^2b^2} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil dari $(8x^2 + 12x) : 4x$!
Bagi setiap suku pembilang dengan suku penyebut $4x$: $$\begin{aligned} \frac{8x^2 + 12x}{4x} &= \frac{8x^2}{4x} + \frac{12x}{4x} \\ &= 2x^{2-1} + 3x^{1-1} \\ &= 2x + 3(1) \\ &= \mathbf{2x + 3} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(15x^3 - 10x^2 + 5x) : (-5x)$!
Bagi masing-masing suku dengan $-5x$: $$\begin{aligned} \frac{15x^3 - 10x^2 + 5x}{-5x} &= \frac{15x^3}{-5x} - \frac{10x^2}{-5x} + \frac{5x}{-5x} \\ &= -3x^2 - (-2x) + (-1) \\ &= \mathbf{-3x^2 + 2x - 1} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(x^2 + 5x + 6) : (x + 2)$!
Gunakan metode porogapit atau pemfaktoran: $$\begin{aligned} x^2 + 5x + 6 &= (x + 2)(x + 3) \\[4pt] \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 2} &= \frac{(x + 2)(x + 3)}{x + 2} \\ &= \mathbf{x + 3} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(2x^2 + 7x + 3) : (2x + 1)$!
Lakukan pembagian bersusun: $$\begin{aligned} \text{Langkah 1: } 2x^2 : 2x &= x \\ x \times (2x + 1) &= 2x^2 + x \\ (2x^2 + 7x + 3) - (2x^2 + x) &= 6x + 3 \\[4pt] \text{Langkah 2: } 6x : 2x &= 3 \\ 3 \times (2x + 1) &= 6x + 3 \\ (6x + 3) - (6x + 3) &= 0 \quad (\text{Sisa } 0) \\[4pt] \text{Hasil Bagi} &= \mathbf{x + 3} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(x^2 - 16) : (x - 4)$!
Faktorkan selisih dua kuadrat $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\begin{aligned} \frac{x^2 - 16}{x - 4} &= \frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4} \\ &= \mathbf{x + 4} \end{aligned}$$
Sederhanakan hasil dari $(x^2 - 2x - 15) : (x + 3)$!
Cari dua bilangan yang hasil kalinya $-15$ dan jumlahnya $-2$ (yaitu $-5$ dan $3$): $$\begin{aligned} \frac{x^2 - 2x - 15}{x + 3} &= \frac{(x - 5)(x + 3)}{x + 3} \\ &= \mathbf{x - 5} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(x^3 + 4x^2 + x - 6) : (x - 1)$!
Langkah porogapit bertahap: $$\begin{aligned} x^3 : x &= x^2 \implies (x^3 + 4x^2) - (x^3 - x^2) = 5x^2 \\ 5x^2 : x &= 5x \implies (5x^2 + x) - (5x^2 - 5x) = 6x \\ 6x : x &= 6 \implies (6x - 6) - (6x - 6) = 0 \\[4pt] \text{Hasil Bagi} &= \mathbf{x^2 + 5x + 6} \end{aligned}$$
Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian $(x^2 + 6x + 11) : (x + 2)$!
Lakukan porogapit hingga suku konstan tersisa: $$\begin{aligned} x^2 : x &= x \implies (x^2 + 6x) - (x^2 + 2x) = 4x + 11 \\ 4x : x &= 4 \implies (4x + 11) - (4x + 8) = \mathbf{3} \\[4pt] \text{Hasil Bagi} &= \mathbf{x + 4} \\ \text{Sisa Pembagian} &= \mathbf{3} \quad \left(\text{atau ditulis } x + 4 + \frac{3}{x + 2}\right) \end{aligned}$$
Luas sebuah kebun persegi panjang adalah $(2x^2 + 5x - 12)\text{ m}^2$ dan lebarnya adalah $(x + 4)\text{ m}$. Tentukan panjang kebun tersebut dalam $x$!
Panjang adalah Luas dibagi lebar ($p = \frac{L}{l}$): $$\begin{aligned} p &= \frac{2x^2 + 5x - 12}{x + 4} \\ &= \frac{(2x - 3)(x + 4)}{x + 4} \\ &= \mathbf{(2x - 3)\text{ m}} \end{aligned}$$
Sederhanakan pembagian: $6x^3y^2 : 9x^2y^4$!
Sederhanakan pecahan angka dan variabel: $$\begin{aligned} \frac{6x^3y^2}{9x^2y^4} &= \frac{6}{9} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^2}{y^4} \\ &= \frac{2}{3} \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-4} \\ &= \frac{2}{3} \cdot x \cdot y^{-2} \\ &= \mathbf{\frac{2x}{3y^2}} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(x^3 + 8) : (x + 2)$!
Gunakan pemfaktoran jumlah dua kubik $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$\begin{aligned} \frac{x^3 + 8}{x + 2} &= \frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{x + 2} \\ &= \mathbf{x^2 - 2x + 4} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(x^3 - 27) : (x - 3)$!
Gunakan pemfaktoran selisih dua kubik $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$\begin{aligned} \frac{x^3 - 27}{x - 3} &= \frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{x - 3} \\ &= \mathbf{x^2 + 3x + 9} \end{aligned}$$
Bentuk aljabar $x^2 + kx - 12$ habis dibagi oleh $(x - 3)$. Tentukan nilai $k$!
Jika habis dibagi $(x - 3)$, maka saat $x = 3$ nilai ekspresi sama dengan nol: $$\begin{aligned} (3)^2 + k(3) - 12 &= 0 \\ 9 + 3k - 12 &= 0 \\ 3k - 3 &= 0 \\ 3k &= 3 \\ k &= \mathbf{1} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk operasi: $\frac{(4x^2y) \times (3xy^3)}{6x^2y^2}$!
Kalikan bagian pembilang terlebih dahulu: $$\begin{aligned} \text{Pembilang} &= (4 \times 3) \cdot x^{2+1} \cdot y^{1+3} = 12x^3y^4 \\[4pt] \text{Hasil} &= \frac{12x^3y^4}{6x^2y^2} \\ &= \left(\frac{12}{6}\right) \cdot x^{3-2} \cdot y^{4-2} \\ &= \mathbf{2xy^2} \end{aligned}$$
Tentukan hasil dari $(x^2 - 10x + 25) : (x - 5)$!
Bentuk pembilang adalah kuadrat sempurna $(x - 5)^2$: $$\begin{aligned} \frac{x^2 - 10x + 25}{x - 5} &= \frac{(x - 5)^2}{x - 5} \\ &= \mathbf{x - 5} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(2x^3 + 5x^2 - x - 6) : (x + 2)$!
Gunakan algoritma pembagian bersusun porogapit: $$\begin{aligned} 2x^3 : x &= 2x^2 \implies (2x^3 + 5x^2) - (2x^3 + 4x^2) = x^2 \\ x^2 : x &= x \implies (x^2 - x) - (x^2 + 2x) = -3x \\ -3x : x &= -3 \implies (-3x - 6) - (-3x - 6) = 0 \\[4pt] \text{Hasil Bagi} &= \mathbf{2x^2 + x - 3} \end{aligned}$$
Tentukan hasil pembagian dari $(x^2 - y^2) : (x + y)$!
Faktorkan selisih kuadrat: $$\begin{aligned} \frac{x^2 - y^2}{x + y} &= \frac{(x + y)(x - y)}{x + y} \\ &= \mathbf{x - y} \end{aligned}$$
Suatu bentuk aljabar $3x^2 + 10x - 8$ dibagi oleh bentuk $P$ menghasilkan $(x + 4)$. Tentukan bentuk aljabar $P$ tersebut!
Pembagi $P$ diperoleh dengan membagi dividen dengan hasil baginya: $$\begin{aligned} P &= \frac{3x^2 + 10x - 8}{x + 4} \\ &= \frac{(3x - 2)(x + 4)}{x + 4} \\ &= \mathbf{3x - 2} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Pembagian Bentuk Aljabar
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
