Kuasai Kesebangunan Segitiga Secara Interaktif!
Pahami syarat kesebangunan segitiga (Sd-Sd-Sd, S-S-S, S-Sd-S), perbandingan sisi pada Garis Sejajar Segitiga Bertingkat, serta kaidah istimewa Rumus Air Mancur pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi ke hipotenusa.
Laboratorium Geometri Kesebangunan Segitiga
Pilih kategori model segitiga di atas, lalu pilih sub-kasus geometri pada panel kanan untuk melihat perbandingan proporsinya.
Kasus Geometri Segitiga Sebangun Dinamis
Hasil Evaluasi Kesebangunan
Tiga Syarat Kesebangunan Segitiga & Dalil Khusus
Berbeda dengan segiempat yang harus memenuhi sudut dan sisi sekaligus, pada segitiga cukup memenuhi salah satu syarat utama untuk membuktikan kedua segitiga sebangun.
Tiga Syarat Segitiga Sebangun
Bukti kesebangunan segitiga dapat ditentukan melalui:
Dalil Sejajar & Rumus Air Mancur
Formulasi istimewa pada bangun segitiga:
Empat Rumus Pokok Kesebangunan Segitiga
Pedoman aljabar untuk menghitung panjang segmen garis segitiga bertingkat dan segitiga siku-siku.
Segitiga Bertingkat
Garis alas sejajar ($DE \mathbin{/\!/} BC$):
Garis Tinggi ($AD$)
Pancaran ke kiri dan ke kanan:
Sisi Siku Kiri ($AB$)
Segmen dekat dikali sisi miring total:
Sisi Siku Kanan ($AC$)
Segmen dekat dikali sisi miring total:
Kalkulator Segitiga Bertingkat & Rumus Air Mancur
Pilih model perhitungan untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui dengan penjabaran aljabar langkah demi langkah.
Input Parameter Segitiga
Pembahasan Lengkap: Kesebangunan Segitiga
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah dan ilustrasi geometri SVG.
Pada $\Delta ABC$, $\angle A = 50^\circ$ dan $\angle B = 70^\circ$. Pada $\Delta PQR$, $\angle P = 70^\circ$ dan $\angle Q = 60^\circ$. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Buktikan!
Hitung sudut ketiga masing-masing segitiga: $$\begin{aligned} \angle C &= 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \\[4pt] \angle R &= 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \\[4pt] \angle A &= \angle R = 50^\circ \\ \angle B &= \angle P = 70^\circ \\ \angle C &= \angle Q = 60^\circ \end{aligned}$$ Karena ketiga sudut yang bersesuaian sama besar, maka $\Delta ABC \sim \Delta RPQ$ (Sebangun) berdasarkan syarat (Sd, Sd, Sd).
Segitiga $ABC$ memiliki panjang sisi $6\text{ cm}, 8\text{ cm},$ dan $10\text{ cm}$. Segitiga $DEF$ memiliki panjang sisi $9\text{ cm}, 12\text{ cm},$ dan $15\text{ cm}$. Buktikan bahwa kedua segitiga sebangun!
Bandingkan sisi terpendek, sedang, dan terpanjang: $$\begin{aligned} \frac{AB}{DE} &= \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \\[4pt] \frac{BC}{EF} &= \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \\[4pt] \frac{AC}{DF} &= \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \\[4pt] \frac{AB}{DE} &= \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{2}{3} \end{aligned}$$ Karena ketiga sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan senilai yang sama, maka $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ berdasarkan syarat (S, S, S).
Pada $\Delta ABC$, garis $DE$ sejajar $BC$ ($D$ pada $AB$ dan $E$ pada $AC$). Jika $AD = 6\text{ cm}$, $DB = 4\text{ cm}$, dan $DE = 9\text{ cm}$, hitunglah panjang $BC$!
Tentukan panjang $AB$ total dan gunakan perbandingan sisi sebangun: $$\begin{aligned} AB &= AD + DB = 6 + 4 = 10\text{ cm} \\[4pt] \frac{DE}{BC} &= \frac{AD}{AB} \\ \frac{9}{BC} &= \frac{6}{10} \\ 6 \times BC &= 9 \times 10 = 90 \\ BC &= \frac{90}{6} = \mathbf{15\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada $\Delta ABC$ dengan $DE \mathbin{/\!/} BC$, diketahui $AD = 8\text{ cm}$, $DB = 6\text{ cm}$, dan $AE = 12\text{ cm}$. Tentukan panjang ruas garis $EC$!
Gunakan dalil garis sejajar pada sisi samping segitiga: $$\begin{aligned} \frac{AD}{DB} &= \frac{AE}{EC} \\ \frac{8}{6} &= \frac{12}{EC} \\ \frac{4}{3} &= \frac{12}{EC} \\ 4 \times EC &= 3 \times 12 = 36 \\ EC &= \frac{36}{4} = \mathbf{9\text{ cm}} \end{aligned}$$
Segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dengan $AD \perp BC$. Jika panjang $BD = 4\text{ cm}$ dan $CD = 9\text{ cm}$, hitunglah panjang garis tinggi $AD$!
Gunakan rumus pancaran garis tinggi air mancur: $$\begin{aligned} AD^2 &= BD \times CD \\ AD^2 &= 4 \times 9 \\ AD^2 &= 36 \\ AD &= \sqrt{36} = \mathbf{6\text{ cm}} \end{aligned}$$
Segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dengan garis tinggi $AD \perp BC$. Diketahui $BD = 9\text{ cm}$ dan $CD = 16\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi siku-siku $AB$!
Hitung hipotenusa total $BC$, lalu gunakan rumus air mancur sisi kiri: $$\begin{aligned} BC &= BD + CD = 9 + 16 = 25\text{ cm} \\[4pt] AB^2 &= BD \times BC \\ AB^2 &= 9 \times 25 \\ AB^2 &= 225 \\ AB &= \sqrt{225} = \mathbf{15\text{ cm}} \end{aligned}$$
Dari data pada Kasus 6 di atas ($BD = 9\text{ cm}$ dan $CD = 16\text{ cm}$), tentukan panjang sisi siku-siku $AC$!
Gunakan rumus air mancur sisi kanan: $$\begin{aligned} BC &= 9 + 16 = 25\text{ cm} \\[4pt] AC^2 &= CD \times CB \\ AC^2 &= 16 \times 25 \\ AC^2 &= 400 \\ AC &= \sqrt{400} = \mathbf{20\text{ cm}} \end{aligned}$$
Dua garis $AB$ dan $CD$ sejajar ($AB \mathbin{/\!/} CD$). Garis $AD$ dan $BC$ berpotongan di titik $O$. Jika $AB = 12\text{ cm}$, $CD = 18\text{ cm}$, dan $AO = 8\text{ cm}$, tentukan panjang $OD$!
$\Delta ABO \sim \Delta DCO$ karena sudut bertolak belakang dan dalam berseberangan sama: $$\begin{aligned} \frac{AO}{OD} &= \frac{AB}{CD} \\ \frac{8}{OD} &= \frac{12}{18} \\ \frac{8}{OD} &= \frac{2}{3} \\ 2 \times OD &= 8 \times 3 = 24 \\ OD &= \frac{24}{2} = \mathbf{12\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sebuah tongkat dengan tinggi $1{,}5\text{ m}$ mempunyai panjang bayangan $2\text{ m}$. Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera adalah $12\text{ m}$. Berapakah tinggi tiang bendera tersebut?
Sinar matahari membentuk sudut elevasi yang sama (dua segitiga sebangun): $$\begin{aligned} \frac{T_{\text{tiang}}}{T_{\text{tongkat}}} &= \frac{B_{\text{tiang}}}{B_{\text{tongkat}}} \\ \frac{T_{\text{tiang}}}{1{,}5} &= \frac{12}{2} \\ \frac{T_{\text{tiang}}}{1{,}5} &= 6 \\ T_{\text{tiang}} &= 6 \times 1{,}5 = \mathbf{9\text{ meter}} \end{aligned}$$
Dua segitiga sebangun memiliki perbandingan sisi bersesuaian $3 : 4$. Jika luas segitiga pertama adalah $45\text{ cm}^2$, tentukan luas segitiga kedua!
Perbandingan luas dua bangun sebangun sama dengan kuadrat perbandingan sisinya: $$\begin{aligned} \frac{L_1}{L_2} &= \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2 \\ \frac{45}{L_2} &= \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \\ 9 \times L_2 &= 45 \times 16 \\ 9 \times L_2 &= 720 \\ L_2 &= \frac{720}{9} = \mathbf{80\text{ cm}^2} \end{aligned}$$
Untuk mengukur lebar sungai ($AB$), ditancapkan patok $C, D,$ dan $E$ sehingga $A, B, C$ segaris lurus tegak lurus sungai, dan $DE \mathbin{/\!/} AB$. Jika $BC = 4\text{ m}$, $CD = 6\text{ m}$, dan $DE = 9\text{ m}$, berapakah lebar sungai $AB$?
$\Delta ABC \sim \Delta EDC$ (dua sudut sama besar): $$\begin{aligned} \frac{AB}{DE} &= \frac{BC}{CD} \\ \frac{AB}{9} &= \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ 3 \times AB &= 9 \times 2 = 18 \\ AB &= \frac{18}{3} = \mathbf{6\text{ meter}} \end{aligned}$$
Pada segitiga siku-siku $ABC$ ($AD \perp BC$), diketahui panjang sisi $AB = 12\text{ cm}$ dan hipotenusa $BC = 16\text{ cm}$. Tentukan panjang potongan $BD$!
Gunakan rumus $AB^2 = BD \times BC$: $$\begin{aligned} 12^2 &= BD \times 16 \\ 144 &= 16 \times BD \\ BD &= \frac{144}{16} = \mathbf{9\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada segitiga bertingkat ($DE \mathbin{/\!/} BC$), $AD = x\text{ cm}$, $DB = 3\text{ cm}$, $AE = (x + 2)\text{ cm}$, dan $EC = 5\text{ cm}$. Tentukan nilai $x$!
Bandingkan sisi samping: $$\begin{aligned} \frac{AD}{DB} &= \frac{AE}{EC} \\ \frac{x}{3} &= \frac{x + 2}{5} \\ 5x &= 3(x + 2) \\ 5x &= 3x + 6 \\ 2x &= 6 \implies x = \mathbf{3\text{ cm}} \end{aligned}$$
Segitiga $ABC \sim \Delta DEF$. Panjang sisi-sisi $\Delta ABC$ adalah $5\text{ cm}, 12\text{ cm},$ dan $13\text{ cm}$. Jika sisi terpanjang $\Delta DEF$ adalah $39\text{ cm}$, tentukan keliling $\Delta DEF$!
Tentukan keliling $\Delta ABC$ dan faktor skala $k$: $$\begin{aligned} K_{ABC} &= 5 + 12 + 13 = 30\text{ cm} \\[4pt] k &= \frac{\text{sisi panjang } DEF}{\text{sisi panjang } ABC} = \frac{39}{13} = 3 \\[4pt] K_{DEF} &= k \times K_{ABC} = 3 \times 30 = \mathbf{90\text{ cm}} \end{aligned}$$
Perhatikan gambar di atas! $\Delta ABC$ siku-siku di $A$ dan $AD \perp BC$. Jika $BD = 3\text{ cm}$ dan $CD = 12\text{ cm}$, tentukan panjang garis tinggi $AD$!
Terapkan rumus air mancur garis tinggi: $$\begin{aligned} AD^2 &= BD \times CD \\ AD^2 &= 3 \times 12 \\ AD^2 &= 36 \\ AD &= \sqrt{36} = \mathbf{6\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada gambar segitiga $ABC$ di atas, $DE \mathbin{/\!/} BC$. Jika $AD = 4\text{ cm}$, $DB = 8\text{ cm}$, dan $BC = 18\text{ cm}$, tentukan panjang $DE$!
Ingat aturan sisi sejajar: bandingkan dengan sisi penuh $AB$: $$\begin{aligned} AB &= AD + DB = 4 + 8 = 12\text{ cm} \\[4pt] \frac{DE}{BC} &= \frac{AD}{AB} \\ \frac{DE}{18} &= \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\ 3 \times DE &= 18 \\ DE &= \frac{18}{3} = \mathbf{6\text{ cm}} \end{aligned}$$
Segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dengan $AD \perp BC$. Jika $AB = 10\text{ cm}$ dan $BD = 5\text{ cm}$, hitunglah panjang ruas garis $CD$!
Gunakan rumus $AB^2 = BD \times BC$: $$\begin{aligned} 10^2 &= 5 \times BC \\ 100 &= 5 \times BC \implies BC = \frac{100}{5} = 20\text{ cm} \\[4pt] CD &= BC - BD \\ &= 20 - 5 = \mathbf{15\text{ cm}} \end{aligned}$$
Garis $AB \mathbin{/\!/} CD$ dengan $AD$ dan $BC$ berpotongan di $O$. Jika $AB = 8\text{ cm}$, $CD = 12\text{ cm}$, dan $OB = 6\text{ cm}$, tentukan panjang $OC$!
$\Delta ABO \sim \Delta DCO$: $$\begin{aligned} \frac{OC}{OB} &= \frac{CD}{AB} \\ \frac{OC}{6} &= \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \\ 2 \times OC &= 6 \times 3 = 18 \\ OC &= \frac{18}{2} = \mathbf{9\text{ cm}} \end{aligned}$$
Segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dengan $AB = 12\text{ cm}$, $AC = 16\text{ cm}$, dan $BC = 20\text{ cm}$. Tentukan panjang garis tinggi $AD$!
Gunakan persamaan luas segitiga ($\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$): $$\begin{aligned} \frac{1}{2} \times BC \times AD &= \frac{1}{2} \times AB \times AC \\ BC \times AD &= AB \times AC \\ 20 \times AD &= 12 \times 16 \\ 20 \times AD &= 192 \\ AD &= \frac{192}{20} = \mathbf{9{,}6\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada $\Delta ABC$ dengan $DE \mathbin{/\!/} FG \mathbin{/\!/} BC$, titik $D$ dan $F$ membagi sisi $AB$ menjadi 3 bagian sama panjang ($AD = DF = FB = 2\text{ cm}$). Jika $BC = 18\text{ cm}$, tentukan panjang $DE$ dan $FG$!
Panjang sisi penuh $AB = 2 + 2 + 2 = 6\text{ cm}$: $$\begin{aligned} \frac{DE}{BC} &= \frac{AD}{AB} \implies \frac{DE}{18} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \implies DE = \mathbf{6\text{ cm}} \\[4pt] \frac{FG}{BC} &= \frac{AF}{AB} \implies \frac{FG}{18} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \implies FG = \mathbf{12\text{ cm}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Kesebangunan Segitiga
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
