Kuasai Kesebangunan Segiempat Secara Interaktif!
Pahami syarat dua bangun datar sebangun pada Trapesium (rumus silang garis bagi $EF$), Layang-Layang, Jajar Genjang, serta Persegi Panjang dan penerapannya pada bingkai foto proporsional.
Laboratorium Geometri Kesebangunan Segiempat
Pilih kategori bangun segiempat di atas, lalu pilih sub-kasus geometri pada panel kanan untuk melihat perbandingan proporsinya.
Kasus Geometri Kesebangunan Dinamis
Hasil Evaluasi Kesebangunan
Syarat Kesebangunan pada Segiempat
Dua bangun datar segiempat dikatakan sebangun ($\sim$) jika dan hanya jika memenuhi dua syarat mutlak: sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
Kesebangunan Trapesium & Layang-Layang
Karakteristik perbandingan sisi dan diagonal:
Kesebangunan Jajar Genjang & Persegi Panjang
Hubungan panjang, lebar, dan sudut sepihak:
Empat Rumus Pokok Kesebangunan Segiempat
Pedoman matematis praktis untuk menyelesaikan soal perbandingan panjang sisi dan garis bagi.
Garis Tengah Trapesium
Rumus silang perkalian sisi sejajar:
Foto & Karton
Perbandingan sisi bingkai sebangun:
Jajar Genjang
Perbandingan alas dan sisi miring:
Rasio Luas Sebangun
Kuadrat dari faktor skala sisi ($k^2$):
Kalkulator Garis EF Trapesium & Foto Karton
Pilih metode perhitungan untuk mencari panjang sisi yang belum diketahui dengan penjabaran aljabar langkah demi langkah.
Input Parameter Kesebangunan
Pembahasan Lengkap: Kesebangunan Segiempat
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah dan ilustrasi geometri SVG.
Persegi panjang $A$ berukuran $12\text{ cm} \times 8\text{ cm}$ dan persegi panjang $B$ berukuran $18\text{ cm} \times 12\text{ cm}$. Apakah kedua persegi panjang tersebut sebangun? Buktikan!
Uji perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: $$\begin{aligned} \frac{p_A}{p_B} &= \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \\[4pt] \frac{l_A}{l_B} &= \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \\[4pt] \frac{p_A}{p_B} &= \frac{l_A}{l_B} = \frac{2}{3} \end{aligned}$$ Karena semua sudutnya sama ($90^\circ$) dan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama besar ($\frac{2}{3}$), maka kedua persegi panjang tersebut SEBANGUN.
Dua persegi panjang $ABCD$ dan $PQRS$ sebangun. Diketahui $AB = 15\text{ cm}$, $BC = 10\text{ cm}$, dan $PQ = 24\text{ cm}$. Tentukan panjang $QR$!
Gunakan perbandingan sisi seletak: $$\begin{aligned} \frac{AB}{PQ} &= \frac{BC}{QR} \\ \frac{15}{24} &= \frac{10}{QR} \\ 15 \times QR &= 24 \times 10 \\ 15 \cdot QR &= 240 \\ QR &= \frac{240}{15} = \mathbf{16\text{ cm}} \end{aligned}$$
Trapesium $ABCD$ dengan sisi sejajar $AB = 20\text{ cm}$ dan $CD = 8\text{ cm}$. Titik $E$ pada $AD$ dan $F$ pada $BC$ sehingga $EF \mathbin{/\!/} AB$. Jika $DE : EA = 2 : 3$, tentukan panjang $EF$!
Gunakan rumus perkalian silang trapesium bertingkat: $$\begin{aligned} EF &= \frac{(CD \times EA) + (AB \times DE)}{DE + EA} \\ &= \frac{(8 \times 3) + (20 \times 2)}{2 + 3} \\ &= \frac{24 + 40}{5} \\ &= \frac{64}{5} = \mathbf{12{,}8\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada trapesium $ABCD$ ($AB \mathbin{/\!/} EF \mathbin{/\!/} CD$), diketahui $AB = 25\text{ cm}$, $EF = 17\text{ cm}$, dan $DE : EA = 2 : 3$. Hitung panjang sisi atas $CD$!
Substitusikan nilai ke persamaan rumus silang trapesium: $$\begin{aligned} EF &= \frac{(CD \times 3) + (25 \times 2)}{2 + 3} \\ 17 &= \frac{3 \cdot CD + 50}{5} \\ 17 \times 5 &= 3 \cdot CD + 50 \\ 85 &= 3 \cdot CD + 50 \\ 3 \cdot CD &= 85 - 50 = 35 \\ CD &= \frac{35}{3} = \mathbf{11\tfrac{2}{3}\text{ cm}} \approx 11{,}67\text{ cm} \end{aligned}$$
Sebuah foto berukuran $30\text{ cm} \times 40\text{ cm}$ ditempelkan pada selembar karton sebangun. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto tersisa karton selebar $3\text{ cm}$. Tentukan lebar sisa karton di bagian bawah foto!
Tentukan ukuran karton: $$\begin{aligned} L_{\text{karton}} &= 30 + 3 + 3 = 36\text{ cm} \\[4pt] \frac{L_{\text{foto}}}{L_{\text{karton}}} &= \frac{T_{\text{foto}}}{T_{\text{karton}}} \\ \frac{30}{36} &= \frac{40}{T_{\text{karton}}} \\ \frac{5}{6} &= \frac{40}{T_{\text{karton}}} \implies T_{\text{karton}} = \frac{40 \times 6}{5} = 48\text{ cm} \\[4pt] \text{Sisa Bawah} &= T_{\text{karton}} - T_{\text{foto}} - \text{Sisa Atas} \\ &= 48 - 40 - 3 = \mathbf{5\text{ cm}} \end{aligned}$$
Dua jajar genjang $ABCD$ dan $EFGH$ sebangun. Pada $ABCD$, alas $AB = 18\text{ cm}$ dan sisi miring $BC = 12\text{ cm}$. Jika pada $EFGH$ sisi miring $FG = 8\text{ cm}$, tentukan panjang alas $EF$!
Bandingkan sisi seletak pada kedua jajar genjang: $$\begin{aligned} \frac{AB}{EF} &= \frac{BC}{FG} \\ \frac{18}{EF} &= \frac{12}{8} \\ \frac{18}{EF} &= \frac{3}{2} \\ 3 \cdot EF &= 18 \times 2 = 36 \\ EF &= \frac{36}{3} = \mathbf{12\text{ cm}} \end{aligned}$$
Layang-layang $A$ memiliki panjang sisi pendek $6\text{ cm}$ dan sisi panjang $10\text{ cm}$. Layang-layang $B$ sebangun dengan layang-layang $A$ dan memiliki keliling $64\text{ cm}$. Tentukan panjang sisi-sisi layang-layang $B$!
Hitung rasio keliling kedua layang-layang: $$\begin{aligned} K_A &= 2(6 + 10) = 2(16) = 32\text{ cm} \\ k &= \frac{K_B}{K_A} = \frac{64}{32} = 2 \\[4pt] \text{Sisi Pendek } B &= 6 \times 2 = \mathbf{12\text{ cm}} \\ \text{Sisi Panjang } B &= 10 \times 2 = \mathbf{20\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada trapesium $ABCD$ ($AB \mathbin{/\!/} CD$), titik $E$ tepat berada di tengah $AD$ dan $F$ tepat di tengah $BC$. Jika $AB = 24\text{ cm}$ dan $CD = 14\text{ cm}$, tentukan panjang $EF$!
Karena $DE = EA$ (rasio $1 : 1$), garis $EF$ adalah rata-rata aritmatika dari kedua sisi sejajar: $$\begin{aligned} EF &= \frac{AB + CD}{2} \\ &= \frac{24 + 14}{2} \\ &= \frac{38}{2} = \mathbf{19\text{ cm}} \end{aligned}$$
Dua jajar genjang sebangun memiliki perbandingan sisi-sisi bersesuaian $3 : 5$. Jika luas jajar genjang yang kecil adalah $54\text{ cm}^2$, berapakah luas jajar genjang yang besar?
Rasio luas sebanding dengan kuadrat rasio sisi: $$\begin{aligned} \frac{L_1}{L_2} &= \left(\frac{s_1}{s_2}\right)^2 \\ \frac{54}{L_2} &= \left(\frac{3}{5}\right)^2 \\ \frac{54}{L_2} &= \frac{9}{25} \\ 9 \cdot L_2 &= 54 \times 25 = 1.350 \\ L_2 &= \frac{1.350}{9} = \mathbf{150\text{ cm}^2} \end{aligned}$$
Trapesium $ABCD$ dibagi oleh garis $EF$ menjadi dua trapesium sebangun, yaitu trapesium $ABFE \sim \text{trapesium } EFCD$. Jika $AB = 18\text{ cm}$ dan $CD = 8\text{ cm}$, tentukan panjang $EF$!
Karena kedua trapesium sebangun, perbandingan sisi sejajar sebanding: $$\begin{aligned} \frac{AB}{EF} &= \frac{EF}{CD} \\ EF^2 &= AB \times CD \\ EF^2 &= 18 \times 8 = 144 \\ EF &= \sqrt{144} = \mathbf{12\text{ cm}} \end{aligned}$$
Pada trapesium $ABCD$ ($AB \mathbin{/\!/} EF \mathbin{/\!/} CD$), diketahui $AB = 28\text{ cm}$, $CD = 10\text{ cm}$, dan $EF = 16\text{ cm}$. Tentukan perbandingan $DE : EA$!
Gunakan selisih perbandingan sisi sejajar: $$\begin{aligned} \frac{DE}{EA} &= \frac{EF - CD}{AB - EF} \\ &= \frac{16 - 10}{28 - 16} \\ &= \frac{6}{12} = \mathbf{\frac{1}{2}} \quad (\text{Rasio } 1 : 2) \end{aligned}$$
Layang-layang pertama memiliki diagonal $d_1 = 12\text{ cm}$ dan $d_2 = 16\text{ cm}$. Layang-layang kedua sebangun dan memiliki luas $384\text{ cm}^2$. Tentukan panjang diagonal-diagonal layang-layang kedua!
Hitung luas layang-layang pertama dan faktor skala: $$\begin{aligned} L_1 &= \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96\text{ cm}^2 \\ k^2 &= \frac{L_2}{L_1} = \frac{384}{96} = 4 \implies k = \sqrt{4} = 2 \\[4pt] d_{1,\text{baru}} &= 12 \times 2 = \mathbf{24\text{ cm}} \\ d_{2,\text{baru}} &= 16 \times 2 = \mathbf{32\text{ cm}} \end{aligned}$$
Jajar genjang $ABCD$ sebangun dengan $PQRS$. Jika $\angle A = (3x + 10)^\circ$ dan sudut yang bersesuaian $\angle P = 70^\circ$, tentukan besar $\angle B$ dan $\angle Q$!
Sudut yang berdekatan pada jajar genjang saling berpelurus ($180^\circ$): $$\begin{aligned} \angle A &= \angle P = 70^\circ \\ \angle B &= 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 70^\circ = \mathbf{110^\circ} \\ \angle Q &= \angle B = \mathbf{110^\circ} \end{aligned}$$
Foto berukuran $20\text{ cm} \times 30\text{ cm}$ ditempel pada karton berukuran $x \times 45\text{ cm}$ sehingga foto dan karton sebangun. Tentukan lebar karton ($x$) dan sisa karton di kiri dan kanan jika foto diletakkan di tengah!
Bandingkan sisi bersesuaian: $$\begin{aligned} \frac{20}{x} &= \frac{30}{45} \\ \frac{20}{x} &= \frac{2}{3} \implies 2x = 60 \implies x = \mathbf{30\text{ cm}} \\[4pt] \text{Sisa Kiri-Kanan} &= \frac{30 - 20}{2} = \mathbf{5\text{ cm}} \end{aligned}$$
Perhatikan gambar di atas! Garis $EF$ sejajar $AB$ dan $CD$ serta melalui titik perpotongan kedua diagonal trapesium. Jika $CD = 12\text{ cm}$ dan $AB = 20\text{ cm}$, tentukan panjang $EF$!
Garis yang melalui perpotongan diagonal trapesium dirumuskan dengan rata-rata harmonik: $$\begin{aligned} EF &= \frac{2 \times AB \times CD}{AB + CD} \\ &= \frac{2 \times 20 \times 12}{20 + 12} \\ &= \frac{480}{32} = \mathbf{15\text{ cm}} \end{aligned}$$
Trapesium siku-siku $ABCD$ pada gambar di atas memiliki $CD = 9\text{ cm}$, $AB = 15\text{ cm}$, $DE = 4\text{ cm}$, dan $EA = 6\text{ cm}$. Tentukan panjang $EF$!
Terapkan rumus silang trapesium: $$\begin{aligned} EF &= \frac{(CD \times EA) + (AB \times DE)}{DE + EA} \\ &= \frac{(9 \times 6) + (15 \times 4)}{4 + 6} \\ &= \frac{54 + 60}{10} \\ &= \frac{114}{10} = \mathbf{11{,}4\text{ cm}} \end{aligned}$$
Jajar genjang $ABCD \sim AEFG$ dengan sudut $\angle A$ berimpit seperti gambar di atas. Jika $AE = 6\text{ cm}$, $AB = 15\text{ cm}$, dan $AG = 4\text{ cm}$, hitung panjang sisi $AD$!
Bandingkan sisi-sisi seletak: $$\begin{aligned} \frac{AD}{AG} &= \frac{AB}{AE} \\ \frac{AD}{4} &= \frac{15}{6} \\ 6 \cdot AD &= 4 \times 15 = 60 \\ AD &= \frac{60}{6} = \mathbf{10\text{ cm}} \end{aligned}$$
Foto berukuran $35\text{ cm} \times 42\text{ cm}$ ditempel pada karton berukuran lebar $45\text{ cm}$. Jika foto dan karton sebangun serta sisa karton atas, kiri, dan kanan adalah $5\text{ cm}$, tentukan sisa karton bagian bawah!
Hitung tinggi karton terlebih dahulu: $$\begin{aligned} \frac{L_{\text{foto}}}{L_{\text{karton}}} &= \frac{T_{\text{foto}}}{T_{\text{karton}}} \\ \frac{35}{45} &= \frac{42}{T_{\text{karton}}} \\ \frac{7}{9} &= \frac{42}{T_{\text{karton}}} \implies T_{\text{karton}} = \frac{42 \times 9}{7} = 54\text{ cm} \\[4pt] \text{Sisa Bawah} &= 54 - 42 - 5 = \mathbf{7\text{ cm}} \end{aligned}$$
Layang-layang pertama memiliki diagonal $8\text{ cm}$ dan $12\text{ cm}$. Layang-layang kedua sebangun dengannya dan memiliki diagonal horizontal $12\text{ cm}$. Tentukan panjang diagonal vertikal layang-layang kedua!
Gunakan perbandingan senilai diagonal: $$\begin{aligned} \frac{d_{1A}}{d_{1B}} &= \frac{d_{2A}}{d_{2B}} \\ \frac{8}{12} &= \frac{12}{d_{2B}} \\ \frac{2}{3} &= \frac{12}{d_{2B}} \\ 2 \cdot d_{2B} &= 3 \times 12 = 36 \\ d_{2B} &= \frac{36}{2} = \mathbf{18\text{ cm}} \end{aligned}$$
Trapesium $ABCD$ dengan $CD = 10\text{ cm}$, $AB = 25\text{ cm}$, dan garis $EF = 16\text{ cm}$. Jika nilai $DE = 3\text{ cm}$, tentukan panjang ruas garis $EA$!
Gunakan rumus rasio ruas samping: $$\begin{aligned} \frac{EA}{DE} &= \frac{AB - EF}{EF - CD} \\ \frac{EA}{3} &= \frac{25 - 16}{16 - 10} \\ \frac{EA}{3} &= \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \\ 2 \cdot EA &= 3 \times 3 = 9 \\ EA &= \frac{9}{2} = \mathbf{4{,}5\text{ cm}} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Kesebangunan Segiempat
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
