Kuasai Hubungan Antar Sudut Secara Interaktif!
Pahami relasi sudut pada 2 Garis Berpotongan (Berpelurus, Bertolak Belakang, Berpenyiku) serta sifat keteraturan pada 2 Garis Sejajar Dipotong Transversal menggunakan perbandingan sudut bernomor $A_1, A_2, A_3, A_4$ dan $B_1, B_2, B_3, B_4$.
Laboratorium Geometri Hubungan Sudut
Pilih salah satu dari dua kategori garis utama, lalu pilih jenis hubungan sudut pada panel kanan.
Pilihan Jenis Hubungan Sudut Dinamis
Hasil Evaluasi Hubungan Sudut
Hubungan Sudut pada Garis Berpotongan & Dua Garis Sejajar
Pertemuan garis lurus menghasilkan relasi sudut berpasangan yang memiliki aturan nilai pasti, baik saling melengkapi, saling bertolak belakang, maupun posisi sehadap dan sepihak.
Dua Garis Berpotongan
Membentuk 4 sudut ($\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4$) di sekitar satu titik potong:
Dua Garis Sejajar Dipotong Transversal
Membentuk 8 sudut ($\angle A_1, A_2, A_3, A_4$ dan $\angle B_1, B_2, B_3, B_4$):
• Sudut Sehadap: $\angle A_1 = \angle B_1, \ \angle A_2 = \angle B_2, \ \angle A_3 = \angle B_3, \ \angle A_4 = \angle B_4$.
• Dalam Berseberangan: $\angle A_3 = \angle B_1$ dan $\angle A_4 = \angle B_2$.
• Luar Berseberangan: $\angle A_1 = \angle B_3$ dan $\angle A_2 = \angle B_4$.
• Dalam Sepihak: $\angle A_3 + \angle B_2 = 180^\circ$ dan $\angle A_4 + \angle B_1 = 180^\circ$.
• Luar Sepihak: $\angle A_2 + \angle B_3 = 180^\circ$ dan $\angle A_1 + \angle B_4 = 180^\circ$.
Empat Kaidah Baku Hubungan Sudut
Prinsip dasar perhitungan aljabar sudut untuk menentukan nilai variabel yang belum diketahui.
Sudut Berpelurus
Membentuk garis lurus:
Bertolak Belakang
Saling membelakangi:
Sehadap & Berseberangan
Besar sudut selalu sama:
Sudut Sepihak
Dalam dan luar sepihak:
Kalkulator Pasangan Sudut & Aljabar Sudut
Ketikkan nilai sudut atau persamaan aljabar untuk menentukan sudut pasangan, pelurus, penyiku, dan sudut sehadap secara otomatis.
Input Nilai Sudut Diketahui
Pembahasan Lengkap: Garis Berpotongan & Dua Garis Sejajar
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Besar suatu sudut adalah $65^\circ$. Tentukan besar sudut pelurus dari sudut tersebut!
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah $180^\circ$: $$\begin{aligned} \angle A + \angle B &= 180^\circ \\ 65^\circ + \angle B &= 180^\circ \\ \angle B &= 180^\circ - 65^\circ \\ \angle B &= \mathbf{115^\circ} \end{aligned}$$
Tentukan besar penyiku dari sudut $38^\circ$!
Dua sudut saling berpenyiku berjumlah $90^\circ$: $$\begin{aligned} \angle P + \angle Q &= 90^\circ \\ 38^\circ + \angle Q &= 90^\circ \\ \angle Q &= 90^\circ - 38^\circ \\ \angle Q &= \mathbf{52^\circ} \end{aligned}$$
Dua garis berpotongan membentuk empat sudut. Jika salah satu sudut besarnya $(3x - 10)^\circ$ bertolak belakang dengan sudut $(2x + 15)^\circ$, tentukan nilai $x$ dan besar sudut tersebut!
Sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar yang sama: $$\begin{aligned} 3x - 10 &= 2x + 15 \\ 3x - 2x &= 15 + 10 \\ x &= \mathbf{25} \\[4pt] \text{Besar Sudut} &= 2(25) + 15 = 50 + 15 = \mathbf{65^\circ} \end{aligned}$$
Dua garis sejajar dipotong sebuah garis transversal. Sudut $\angle A_1$ dan $\angle B_1$ adalah pasangan sudut sehadap. Jika $\angle A_1 = (4x + 20)^\circ$ dan $\angle B_1 = 100^\circ$, tentukan nilai $x$!
Pasangan sudut sehadap memiliki besar sudut yang sama: $$\begin{aligned} \angle A_1 &= \angle B_1 \\ 4x + 20 &= 100 \\ 4x &= 100 - 20 \\ 4x &= 80 \\ x &= \frac{80}{4} = \mathbf{20} \end{aligned}$$
Dua garis sejajar dipotong garis lain. Sudut dalam berseberangan masing-masing besarnya $(5x - 10)^\circ$ dan $(3x + 20)^\circ$. Hitunglah besar sudut tersebut!
Sudut dalam berseberangan besarnya sama: $$\begin{aligned} 5x - 10 &= 3x + 20 \\ 5x - 3x &= 20 + 10 \\ 2x &= 30 \implies x = 15 \\[4pt] \text{Besar Sudut} &= 3(15) + 20 = 45 + 20 = \mathbf{65^\circ} \end{aligned}$$
Pasangan sudut luar berseberangan dinyatakan dengan $(2x + 35)^\circ$ dan $(4x - 15)^\circ$. Tentukan nilai $x$!
Sudut luar berseberangan besarnya sama: $$\begin{aligned} 4x - 15 &= 2x + 35 \\ 4x - 2x &= 35 + 15 \\ 2x &= 50 \\ x &= \frac{50}{2} = \mathbf{25} \end{aligned}$$
Sudut $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam sepihak. Jika $\angle A = 72^\circ$, tentukan besar $\angle B$!
Dua sudut dalam sepihak berjumlah $180^\circ$: $$\begin{aligned} \angle A + \angle B &= 180^\circ \\ 72^\circ + \angle B &= 180^\circ \\ \angle B &= 180^\circ - 72^\circ \\ \angle B &= \mathbf{108^\circ} \end{aligned}$$
Sudut luar sepihak besarnya $(2x + 10)^\circ$ dan $(3x + 20)^\circ$. Tentukan nilai $x$ dan besar masing-masing sudut!
Sudut luar sepihak berjumlah $180^\circ$: $$\begin{aligned} (2x + 10) + (3x + 20) &= 180 \\ 5x + 30 &= 180 \\ 5x &= 150 \implies x = \mathbf{30} \\[4pt] \angle 1 &= 2(30) + 10 = \mathbf{70^\circ} \\ \angle 2 &= 3(30) + 20 = \mathbf{110^\circ} \end{aligned}$$
Dua sudut saling berpelurus memiliki perbandingan $4 : 5$. Tentukan besar sudut yang terkecil!
Misalkan besar sudut adalah $4a$ dan $5a$: $$\begin{aligned} 4a + 5a &= 180^\circ \\ 9a &= 180^\circ \\ a &= \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \\[4pt] \text{Sudut Terkecil} &= 4a = 4(20^\circ) = \mathbf{80^\circ} \end{aligned}$$
Besar suatu sudut adalah $\frac{2}{3}$ kali sudut penyikunya. Hitunglah besar sudut tersebut!
Misalkan sudut penyikunya $= x$, maka sudut tersebut $= \frac{2}{3}x$: $$\begin{aligned} x + \frac{2}{3}x &= 90^\circ \\ \frac{5}{3}x &= 90^\circ \\ x &= 90^\circ \times \frac{3}{5} = 54^\circ \\[4pt] \text{Sudut Tersebut} &= \frac{2}{3}(54^\circ) = \mathbf{36^\circ} \end{aligned}$$
Tiga sudut terletak pada satu garis lurus dengan besar berturut-turut $2x^\circ$, $3x^\circ$, dan $(x + 30)^\circ$. Tentukan nilai $x$!
Jumlah seluruh sudut pada garis lurus adalah $180^\circ$: $$\begin{aligned} 2x + 3x + (x + 30) &= 180 \\ 6x + 30 &= 180 \\ 6x &= 150 \\ x &= \frac{150}{6} = \mathbf{25} \end{aligned}$$
Garis $p \mathbin{/\!/} q$. Suatu sudut tajam di sebelah kiri atas bernilai $54^\circ$. Berapakah besar sudut dalam berseberangannya yang membentuk pola 'Z'?
Pola huruf 'Z' merupakan representasi dari sudut dalam berseberangan: $$\begin{aligned} \angle Z_1 &= \angle Z_2 \quad (\text{Dalam Berseberangan}) \\ \text{Besar Sudut} &= \mathbf{54^\circ} \end{aligned}$$
Dua garis sejajar dipotong transversal membentuk pola sudut huruf 'F'. Jika sudut bagian atas adalah $128^\circ$, tentukan besar sudut sehadapnya di bagian bawah!
Pola huruf 'F' merupakan representasi dari sudut sehadap: $$\begin{aligned} \angle F_1 &= \angle F_2 \quad (\text{Sudut Sehadap}) \\ \text{Besar Sudut} &= \mathbf{128^\circ} \end{aligned}$$
Dua sudut dalam sepihak membentuk pola kurva 'C' pada dua garis sejajar. Jika sudut pertama besarnya $112^\circ$, tentukan besar sudut pasangannya!
Pola huruf 'C' atau 'U' adalah sudut dalam sepihak (berjumlah $180^\circ$): $$\begin{aligned} 112^\circ + \angle C_2 &= 180^\circ \\ \angle C_2 &= 180^\circ - 112^\circ \\ \angle C_2 &= \mathbf{68^\circ} \end{aligned}$$
Perhatikan gambar di atas! Garis $g$ sejajar dengan garis $h$ ($g \mathbin{/\!/} h$). Jika sudut atas besarnya $35^\circ$ dan sudut bawah $45^\circ$, tentukan besar sudut $\angle P$!
Tarik garis bantu mendatar yang sejajar dengan $g$ dan $h$ tepat melalui titik puncak $P$. Sudut $\angle P$ terbagi menjadi dua sudut dalam berseberangan: $$\begin{aligned} \angle P_1 &= 35^\circ \quad (\text{Dalam berseberangan dengan sudut atas}) \\ \angle P_2 &= 45^\circ \quad (\text{Dalam berseberangan dengan sudut bawah}) \\[3pt] \angle P &= \angle P_1 + \angle P_2 \\ &= 35^\circ + 45^\circ \\ &= \mathbf{80^\circ} \end{aligned}$$
Sebuah sudut besarnya $50^\circ$ seperti pada gambar di atas. Tentukan besar sudut pelurus dari penyiku sudut tersebut!
1. Tentukan besar sudut penyiku dari $50^\circ$: $$\begin{aligned} \text{Penyiku} &= 90^\circ - 50^\circ \\ &= 40^\circ \end{aligned}$$ 2. Tentukan besar sudut pelurus dari hasil penyiku tersebut ($40^\circ$): $$\begin{aligned} \text{Pelurus} &= 180^\circ - 40^\circ \\ &= \mathbf{140^\circ} \end{aligned}$$
Berdasarkan gambar di atas, dua garis sejajar dipotong garis transversal membentuk pasangan sudut luar sepihak $(3x + 15)^\circ$ dan $(2x + 25)^\circ$. Tentukan nilai $x$!
Pasangan sudut luar sepihak pada garis sejajar selalu berjumlah $180^\circ$: $$\begin{aligned} (3x + 15) + (2x + 25) &= 180 \\ (3x + 2x) + (15 + 25) &= 180 \\ 5x + 40 &= 180 \\ 5x &= 180 - 40 \\ 5x &= 140 \\ x &= \frac{140}{5} = \mathbf{28} \end{aligned}$$
Perhatikan gambar segitiga $ABC$ di atas! Sisi alas $AB$ sejajar dengan garis putus-putus di atasnya. Jika $\angle A = 52^\circ$ dan $\angle B = 68^\circ$, tentukan besar sudut $\angle C$!
Berdasarkan sifat sudut dalam berseberangan terhadap garis sejajar, sudut di sekitar puncak $C$ membentuk garis lurus: $$\begin{aligned} \angle A + \angle B + \angle C &= 180^\circ \\ 52^\circ + 68^\circ + \angle C &= 180^\circ \\ 120^\circ + \angle C &= 180^\circ \\ \angle C &= 180^\circ - 120^\circ \\ \angle C &= \mathbf{60^\circ} \end{aligned}$$
Dua garis berpotongan membentuk pasangan sudut bertolak belakang $(5x - 22)^\circ$ dan $(2x + 14)^\circ$ seperti gambar di atas. Berapakah selisih besar kedua sudut tersebut?
Dua sudut yang saling bertolak belakang selalu memiliki besar yang sama: $$\begin{aligned} 5x - 22 &= 2x + 14 \\ 5x - 2x &= 14 + 22 \\ 3x &= 36 \implies x = 12 \\[4pt] \text{Sudut 1} &= 5(12) - 22 = 60 - 22 = 38^\circ \\ \text{Sudut 2} &= 2(12) + 14 = 24 + 14 = 38^\circ \\[4pt] \text{Selisih} &= 38^\circ - 38^\circ = \mathbf{0^\circ} \end{aligned}$$
Dua garis sejajar $g \mathbin{/\!/} h$ dipotong garis transversal $k$ seperti pada gambar di atas. Sudut $\angle A_1$ sehadap dengan $\angle B_1$. Jika $\angle A_1 = 2x^\circ$ dan sudut pelurus $\angle B_2 = 110^\circ$, tentukan nilai $x$!
1. Hitung besar $\angle B_1$ yang berpelurus dengan $\angle B_2$: $$\begin{aligned} \angle B_1 + \angle B_2 &= 180^\circ \\ \angle B_1 + 110^\circ &= 180^\circ \\ \angle B_1 &= 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \end{aligned}$$ 2. Karena $\angle A_1$ dan $\angle B_1$ sehadap, maka besarnya sama: $$\begin{aligned} \angle A_1 &= \angle B_1 \\ 2x &= 70 \\ x &= \frac{70}{2} = \mathbf{35} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Hubungan Antar Sudut
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
