Kuasai Fondasi Bentuk Aljabar Secara Interaktif!
Pahami pembedahan struktur aljabar mulai dari Variabel, Koefisien, Konstanta, klasifikasi suku tunggal hingga suku banyak, serta kaidah mengelompokkan Suku-Suku Sejenis untuk penyederhanaan aljabar.
Laboratorium Visual Anatomi Bentuk Aljabar
Pilih model ekspresi aljabar untuk menyorot bagian koefisien, variabel, dan konstanta secara interaktif.
Preset Ekspresi Aljabar Interaktif
Pembedahan Komponen Aljabar
| Suku | Koefisien | Variabel | Konstanta |
|---|
Unsur-Unsur, Klasifikasi Suku, dan Syarat Suku Sejenis
Bentuk aljabar adalah kalimat matematika yang memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan atau kuantitas yang belum diketahui nilainya.
Unsur-Unsur Aljabar
Komponen penyusun ekspresi matematika:
Macam Bentuk Aljabar
Dikelompokkan berdasarkan banyaknya suku yang dipisahkan tanda $+$ atau $-$:
Binomial (Suku Dua): $2x + 5, \ a^2 - b^2$.
Polinomial (Suku Banyak): Memiliki lebih dari 3 suku.
Suku-Suku Sejenis
Syarat mutlak pengelompokan suku aljabar:
- Memiliki variabel yang sama persis.
- Memiliki pangkat (derajat) variabel yang sama persis.
Operasi Suku Sejenis & Kaidah Aljabar
Pedoman dasar operasi penggabungan suku-suku sejenis menggunakan sifat distributif.
Penjumlahan Sejenis
Jumlahkan nilai koefisien-koefisiennya:
Pengurangan Sejenis
Kurangkan nilai koefisien-koefisiennya:
Suku Berbeda
Tidak dapat disatukan (tetap terpisah):
Suku Konstanta
Konstanta sejenis dengan konstanta:
Kalkulator Pengelompokan & Penyederhanaan Suku Sejenis
Ketikkan ekspresi aljabar untuk mengidentifikasi unsur-unsurnya dan menggabungkan suku-suku sejenis secara otomatis.
Input Bentuk Aljabar
Pembahasan Lengkap: Unsur, Macam, & Operasi Suku Sejenis
Langkah penyelesaian disajikan dengan baris tanda sama dengan lurus ke bawah.
Tentukan koefisien dari $x^2$, koefisien dari $x$, dan konstanta dari bentuk aljabar $3x^2 - 5x + 8$!
Identifikasi angka di depan masing-masing variabel beserta tanda operasinya: $$\begin{aligned} \text{Koefisien } x^2 &= \mathbf{3} \\ \text{Koefisien } x &= \mathbf{-5} \\ \text{Konstanta} &= \mathbf{8} \end{aligned}$$
Di antara pasangan suku-suku berikut, manakah yang merupakan suku sejenis?
(I) $4x$ dan $4y$
(II) $3a^2$ dan $-7a^2$
(III) $5p^2q$ dan $2pq^2$
Periksa kesamaan variabel dan derajat pangkatnya: $$\begin{aligned} \text{Pasangan (I)} &\implies \text{Variabel berbeda } (x \text{ dan } y) \quad [\text{Bukan Sejenis}] \\ \text{Pasangan (II)} &\implies \text{Variabel sama } (a) \text{ dan pangkat sama } (a^2) \quad [\mathbf{\text{Sejenis}}] \\ \text{Pasangan (III)} &\implies \text{Pangkat variabel berbeda } (p^2q \text{ vs } pq^2) \quad [\text{Bukan Sejenis}] \\ \text{Jawaban} &= \mathbf{\text{Hanya pasangan (II)}} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $7a - 12a$!
Gunakan sifat distributif pada koefisien suku sejenis: $$\begin{aligned} 7a - 12a &= (7 - 12)a \\ &= \mathbf{-5a} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $5x + 3 - 2x + 7$!
Kumpulkan suku yang memiliki variabel sama dan konstanta: $$\begin{aligned} 5x + 3 - 2x + 7 &= (5x - 2x) + (3 + 7) \\ &= (5 - 2)x + 10 \\ &= \mathbf{3x + 10} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $8p - 5q + 2p + 9q$!
Dekatkan suku bervariabel $p$ dan suku bervariabel $q$: $$\begin{aligned} 8p - 5q + 2p + 9q &= (8p + 2p) + (-5q + 9q) \\ &= (8 + 2)p + (-5 + 9)q \\ &= \mathbf{10p + 4q} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $4x^2 + 6x - 2x^2 + 5x - 3$!
Ingat bahwa $x^2$ dan $x$ bukan suku sejenis: $$\begin{aligned} 4x^2 + 6x - 2x^2 + 5x - 3 &= (4x^2 - 2x^2) + (6x + 5x) - 3 \\ &= (4 - 2)x^2 + (6 + 5)x - 3 \\ &= \mathbf{2x^2 + 11x - 3} \end{aligned}$$
Tentukan koefisien dari $x$ dan $y$ pada bentuk aljabar: $x - y + 12$!
Bila angka di depan variabel tidak ditulis, koefisiennya bernilai $1$ atau $-1$: $$\begin{aligned} x &= 1 \cdot x \implies \text{Koefisien } x = \mathbf{1} \\ -y &= -1 \cdot y \implies \text{Koefisien } y = \mathbf{-1} \\ \text{Konstanta} &= \mathbf{12} \end{aligned}$$
Tentukan derajat dari bentuk aljabar: $5x^3 - 2x^2 + 7x - 9$!
Derajat bentuk aljabar adalah pangkat tertinggi dari variabel pada suku-sukunya: $$\begin{aligned} \text{Pangkat suku-suku} &= x^3 (\text{derajat 3}), \ x^2 (\text{derajat 2}), \ x (\text{derajat 1}) \\ \text{Pangkat tertinggi} &= 3 \\ \text{Derajat Aljabar} &= \mathbf{3} \quad (\text{Polinomial Berderajat Tiga}) \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $(6a + 5) - (2a - 4)$!
Kalikan tanda negatif ke dalam setiap suku pada kurung kedua: $$\begin{aligned} (6a + 5) - (2a - 4) &= 6a + 5 - 2a + 4 \\ &= (6a - 2a) + (5 + 4) \\ &= \mathbf{4a + 9} \end{aligned}$$
Sebutkan nama macam bentuk aljabar berikut berdasarkan banyaknya suku:
a. $-7x$
b. $2a - 5b$
c. $x^2 + 4x - 12$
d. $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$
Hitung jumlah suku yang dipisahkan oleh operasi tambah/kurang: $$\begin{aligned} \text{a. } -7x &\implies \text{1 suku} \implies \mathbf{\text{Monomial (Suku Satu)}} \\ \text{b. } 2a - 5b &\implies \text{2 suku} \implies \mathbf{\text{Binomial (Suku Dua)}} \\ \text{c. } x^2 + 4x - 12 &\implies \text{3 suku} \implies \mathbf{\text{Trinomial (Suku Tiga)}} \\ \text{d. } 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7 &\implies \text{4 suku} \implies \mathbf{\text{Polinomial (Suku Banyak)}} \end{aligned}$$
Sederhanakan: $-4m - 7n + 9m - 2n$!
Kelompokkan suku sejenis dengan teliti tanda negatifnya: $$\begin{aligned} -4m - 7n + 9m - 2n &= (-4m + 9m) + (-7n - 2n) \\ &= (-4 + 9)m + (-7 - 2)n \\ &= \mathbf{5m - 9n} \end{aligned}$$
Jika $x = 3$ dan $y = -2$, hitunglah nilai dari bentuk aljabar $4x - 2y + 5$!
Gantikan variabel dengan angka yang diketahui: $$\begin{aligned} 4x - 2y + 5 &= 4(3) - 2(-2) + 5 \\ &= 12 - (-4) + 5 \\ &= 12 + 4 + 5 \\ &= \mathbf{21} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $3xy + 5x - 7xy + 2y$!
Hanya suku $3xy$ dan $-7xy$ yang merupakan suku sejenis: $$\begin{aligned} 3xy + 5x - 7xy + 2y &= (3xy - 7xy) + 5x + 2y \\ &= \mathbf{-4xy + 5x + 2y} \end{aligned}$$
Harga sebuah buku dinyatakan dengan $b$ rupiah dan harga sebuah pensil dinyatakan dengan $p$ rupiah. Tuliskan bentuk aljabar untuk harga 5 buku dan 3 pensil!
Kalikan kuantitas barang dengan variabel harganya: $$\begin{aligned} \text{Harga 5 buku} &= 5 \times b = 5b \\ \text{Harga 3 pensil} &= 3 \times p = 3p \\ \text{Total Harga} &= \mathbf{5b + 3p} \end{aligned}$$
Tentukan hasil penjumlahan dari $(3x^2 - 4x + 6)$ dan $(2x^2 + 7x - 9)$!
Gabungkan suku-suku berderajat sama: $$\begin{aligned} (3x^2 - 4x + 6) + (2x^2 + 7x - 9) &= (3x^2 + 2x^2) + (-4x + 7x) + (6 - 9) \\ &= (3 + 2)x^2 + (-4 + 7)x - 3 \\ &= \mathbf{5x^2 + 3x - 3} \end{aligned}$$
Kurangkan $(3x - 2)$ dari $(5x + 4)$!
Kata "kurangkan $A$ dari $B$" berarti $B - A$: $$\begin{aligned} (5x + 4) - (3x - 2) &= 5x + 4 - 3x + 2 \\ &= (5x - 3x) + (4 + 2) \\ &= \mathbf{2x + 6} \end{aligned}$$
Sederhanakan bentuk aljabar: $3(2x - 5) + 4(x + 3)$!
Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: $$\begin{aligned} 3(2x - 5) + 4(x + 3) &= (6x - 15) + (4x + 12) \\ &= (6x + 4x) + (-15 + 12) \\ &= \mathbf{10x - 3} \end{aligned}$$
Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(3x + 2)\text{ cm}$ dan lebar $(x - 1)\text{ cm}$. Tentukan rumus kelilingnya dalam bentuk aljabar yang paling sederhana!
Rumus keliling persegi panjang $K = 2(p + l)$: $$\begin{aligned} K &= 2[(3x + 2) + (x - 1)] \\ &= 2[(3x + x) + (2 - 1)] \\ &= 2[4x + 1] \\ &= \mathbf{8x + 2\text{ cm}} \end{aligned}$$
Sederhanakan: $\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x$!
Samakan penyebut pecahan menjadi per-$6$: $$\begin{aligned} \frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x &= \left(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}\right)x \\ &= \mathbf{\frac{7}{6}x} \quad \left(\text{atau } 1\frac{1}{6}x\right) \end{aligned}$$
Sederhanakan: $5a - 3b + 2c - 2a + 7b - 5c + 4$!
Kumpulkan masing-masing suku sejenis $a$, $b$, $c$, dan konstanta: $$\begin{aligned} 5a - 3b + 2c - 2a + 7b - 5c + 4 &= (5a - 2a) + (-3b + 7b) + (2c - 5c) + 4 \\ &= (5 - 2)a + (-3 + 7)b + (2 - 5)c + 4 \\ &= \mathbf{3a + 4b - 3c + 4} \end{aligned}$$
Kuis Uji Pemahaman Konsep Aljabar
Memuat butir soal kuis...
Kuis Selesai!
Selamat atas pencapaian belajarmu!
